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Sauter (mathesux)
Neues Mitglied
Benutzername: mathesux
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 11:49: | 
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Folgende Aufgaben,schreibe morgen Klausur,also wäre toll,wenn ich heute noch eine Lösung bekomme 
Gegeben ist die Funktion g(x) mit 4/x und f(x) mit 4/x-4t/x^2
Die Geraden x=2t und x=2u umschließen mit den Schaubildern von g(x) und f(x) eine Fläche.
bestimmen sie den flächeninhalt in abhängigkeit von t und u.
und die zweite ;) :
Bei dieser habe ich ein Lösungsbuch,doch auch nach 10 mal neu rechnen komme ich nicht auf die richtige lösung.
Gegeben sind die Funktionen f(x)=x(x-3)^2 und g(x)=(x-2,5)^2 +1,75.
Berechnen sie den Inhalt der von den beiden Schaubildern umschlossenen Fläche.
Wär super wenn mir da einer helfen kann |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 472
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 14:35: |
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Hi,
zur ersten Aufgabe (diese hatte ich schon mal in einem anderen Forum beantwortet ..)
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g(x)=4/x und ft(x)= 4/x - 4t/x², x € R\(0)
a)
Untersuchen Sie die Funktion ft und zeichnen Sie ein Schaubild von f1 und von g ...
b)
Die Geraden mit den Gleichungen x=2t und x=u (u>2t), das Schaubild von ft sowie das Schaubild der Funktion g umschließen eine Fläche.
Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche in Abhängigkeit von t und u.
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Bei der Diskussion und anschließenden Flächenberechnung und Erstellen
des Diagrammes und des Graphen kann zunächst t > 0 gesetzt werden.
Für t < 0 ist f(-t) ursprungssymmetrisch zu f(t). t muss <> 0 sein, sollen Extremwerte und Wendepunkte existieren und f von g verschieden
sein.
ft:
Nullstellen: ft = 4/x - 4t/x² = 0 -> x = t ( <> 0 ); Nt(t|0)
Extremwerte: ft' = -4/x² + 8t/x³ = 0 -> xe = 2t; H(2t|1/t)
ft''(2t) = -1/(2t³) < 0, Max. (wenn t < 0, Min.)
Wendepunkte: ft'' = 8/x³ - 24t/(x^4) = 0 -> xw = 3t; W(3t|8/(9t)); ft'''(3t) <> 0
Die gesuchte Fläche ist A = Int[2t,u][4/x - 4/x + 4t/x²)dx = [-4t/x][2t,u]
A = (-4t/u + 2) E²
Gr
mYthos
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 474
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 21:03: |
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Zu 2)
Schnittpunkte der beiden Kurven:
x³ - 6x² + 9x = x² - 5x + 8
x³ - 7x² + 14x - 8 = 0
Eine Lösung: x1 = 1 erraten! Die anderen zwei Lösungen ergeben sich aus der durch Polynomdivision erhaltenen quadratischen Gleichung!
(x³ - 7x² + 14x -8) : (x - 1) = x² - 6x + 8
x³ - x² |-
------------
0 - 6x² + 14x
.. - 6x² + 6x |-
---------------
..... 0 + 8x - 8
....... + 8x - 8 |-
---------------------
......... 0 ... 0
Aus x² - 6x + 8 = 0 folgen die anderen zwei Lösungen
x2 = 2; x3 = 4
Die drei Schnittpunkte sind also S1(1|4), S2(2|2), S3(4|4).
Somit ergeben sich 2 Flächen, die erste liegt zwischen x1 = 1 und x2 = 2 und die zweite zwischen x2 = 2 und x3 = 4. In diesen Grenzen ist die Differenz der beiden Funktionen zu integrieren und jeweils der Betrag davon zu nehmen:
Die Gesamtfläche A ist:
A = |Int[1;2](x³ - 7x² + 14x - 8)dx| + |Int[2;4](x³ - 7x² + 14x - 8)dx|
A = 5/12 + 8/3 = 37/12 E²
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(Beitrag nachträglich am 10., April. 2003 von mythos2002 editiert) |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 475
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 21:12: |
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Grafik: <Flaechen2.gif>
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