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Kugel

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Dreiecke/Vierecke/Kreise » Archiviert bis 02. Mai 2003 Archiviert bis Seite 7 » Kugel « Zurück Vor »

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yelli (yelli)
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Neues Mitglied
Benutzername: yelli

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 07:21:   Beitrag drucken

hallo, ich komm mit meiner Hausaufgabe nicht weiter vielleicht könnt ihr mir ja helfen...

1a) Die Gerade g durch die Punkte P(5/2/-10) und Q(1/4/-6) ist Tangente an die Kugel K1 mit Mittelpunkt M1(1/1/0).

Bestimmen sie den Radius r1 der Kugel K1 und den Berührpunkt B der Geraden g mit der Kugel K1!

ich komm da nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich x ausrechnen soll...

b) Bestimmen sie jeweils eine Gleichung der beiden Tangentialebenen T1 und T2 der Kugel K1, die senkrecht zur Gerade g verlaufen!
In welchen Punkten berühren diese die Kugel K1?

naja, wenn jemand von euch Lust hat, die Aufgabe zu lösen, würd ich mich echt freuen...
es wäre auch schon toll, wenn mir jemand sagt, was ich machen soll, um auf das Ergebnis zu kommen,)
lg
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Beatrice Harten (jule_h)
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Junior Mitglied
Benutzername: jule_h

Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 03-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 10:05:   Beitrag drucken

Hallo yelli,
ich löse das Problem so: nennen wir den gesuchten Berührpunkt B. Die Geradengleichung ist: vektor x = vektor(5/2/-10) +t*vektor(-2/1/2). Weil B Geradenpunkt ist, hat er als "laufender Geradenpunkt" die Koordinaten (5-2t/2+t/-10+2t), der Verbindungsvektor BM1 hat also die Koordinaten Vektor(5-2t-1/2+t-1/-10+2t-0)=(4-2t/1+t/-10+2t).Di eser Verbindungsvektor muss als Radius im Berührpunkt auf g senkrecht stehen, also ist das Skalarprodukt zwischen BM1 und dem Richtungsvektor von g gleich 0. Damit erhältst du eine lineare Gleichung in t mit der Lösung t=3.Das eingesetzt in den "laufenden"Punkt B ergibt den Berührpunkt. Die Länge des Vektors BM1 ist dann der Kugelradius ( Ergebnis ist 6)
Um die Tangentialebenen zu bestimmen nimmst du den Richtungsvektor von g als Normalenvektor der Ebene, bringst sie in die HNF und setzt- wie bei einer abstandsberechnung - für den x-Vektor den Kugelmittelpunkt ein. Als Ergebnis für den Abstand musst du ja den Radius erhalten und zwar einmal mit 6 und einmal mit -6, denn die Ebenen liegen ja zu beiden Seiten des Mittelpunkts.
Wenn du die Lösung mit vektorieller Schreibweise und ausführlicher brauchst, schick mir eine mail (orchidee16de@yahoo.de).

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