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Vektorprodukt

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Vektorrechnung » Vektorprodukt « Zurück Vor »

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Detlef (detlef01)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 64
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. April, 2003 - 15:49:   Beitrag drucken

hi,

habe mal grundlegende Fragen zum Vektorprodukt!

1)|a x b| -> Um Flächen zu berechnen?
2)|a x b x c| -> Um Volumen zu berechnen?

1) Da bekomme ich das lösen eigentlich so hin, aber jetzt habe ich das Vektorprodukt
AB x AC = (-1)
( 5)
( 3)
Es war nach einem Flächeninhalt gefragt und es waren drei Punkte gegeben! Allgemein 1/2|AB x AC|

wie mache ich jetzt weiter, wie löse ich das auf?

2) Berechnet man damit das Volumen? Und wie kann man das auflösen, wie könnte da ne Aufgabe lauten?

Danke Detlef
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 565
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. April, 2003 - 16:50:   Beitrag drucken

Wenn du als Ergebniss des Kreuzproduktes
der Vektoren AB und AC
den Vektor (-1,5,3) bekommen hast, nimmst du einfach die hälfte des Betrages dieses Vektors und hast so den Flächeninhalt des von A, B und C aufgespannten Dreiecks!

Hier ADreieck=0,5*Ö35

mfg
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Detlef (detlef01)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. April, 2003 - 17:28:   Beitrag drucken

achso, haste die Zahlen zum Quadrat genommen!
Warum nicht einfach den Betrag, also 1 + 5 + 3, kann man nicht einfach Betragsstriche machen und damit die Minuszeichen weglassen?

Danke Detlef
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 567
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. April, 2003 - 20:04:   Beitrag drucken

Der Betrag eines Vektors, ist gleich seiner Länge und die ist halt definiert:

Vektor(x)=(a,b,c)

|V(x)|=sqrt(a^2+b^2+c^2)

mfg
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Detlef (detlef01)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 67
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. April, 2003 - 20:08:   Beitrag drucken

ok, das ist jetzt klar!

Und was ist mit 2) aus meinem ersten Posting ?


Detlef
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 569
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 07:51:   Beitrag drucken

Bei 2) berechnest du das Volumen des von ABCD aufgespannten Spates.

Zuerst führst du eine Vektormultiplikation durch, erhälst einen Vektor, diesen nimmst du dann Skalar mal mit dem dritten! Dann erhälst du das Volumen!

mfg
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Detlef (detlef01)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 68
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 11:21:   Beitrag drucken

ok, danke,

so : (a x b)*c ?

Detlef
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 573
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 11:51:   Beitrag drucken

Ja!

Das kannst jetzt sehr schön per Determinante berechnen:

a1b1c1
a2b2c2
a3b3c3


mfg
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Detlef (detlef01)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 69
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 12:12:   Beitrag drucken

Noch ne Frage zum Volumen:
Strecken sind AB, AC, AD => Vektorprodukt von AB x AC (das Vektorprodukt steht senkrecht zu AB und AC, AD steht doch auch senkrecht zu den beiden?) Ist das richtig so?

Woher weiss ich, nach welcher Zeile ich die Determinante entwickeln muss?
Danke Detlef
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 574
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 13:09:   Beitrag drucken

Der Vektor den du beim Vektorprodukt erhälst steht senkrecht zu AB und AC, AD muss nicht unbedingt senkrecht zu den beiden stehen, es ist ja nur der Vektor vom Punkt A zum Punkt D! Stell dir das am besten mal an einer Pyramide vor...

Wie du Determinate entwickelst ist egal, es kommt immer das selbe herraus!

mfg
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Detlef (detlef01)
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Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01

Nummer des Beitrags: 70
Registriert: 01-2003
Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. April, 2003 - 14:19:   Beitrag drucken

vielen dank!


Detlef

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