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Beitrag |
    
Jan Martens (jcm)
Neues Mitglied
Benutzername: jcm
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 15:33: | 
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Hallo,
ich hatte da eine Aufgabe:
f(x) = 4e (hoch tx) - e (hoch 2tx)
Aufgabenstellung: Der Graph von f(x), Y-Achse und X-Achse schließen eine Fläche ein, für welchen Wert von t ist diese Fläche = 2,25 FE?
Hier hab ich zuerst die Nullstelle des Graphen ausgerechnet und kam auf ln 4/t.
Beim Einsetzen von ln 4/t und 0 in F(x) blieb ich nur leider stecken, als ich dann irgendwo e (hoch ln 4 mal t) stehen hatte, und das nicht nach t auflösen konnte. Wie geht das? Oder habe ich mich verrechnet? Ich würde mich über eine Antwort freuen! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1103
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 18:55: |
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0stelle (ln4)/t stimmt
Stammfunktion F(x) = 4*etx/t - e2tx/(2t)
also
ist F( (ln4)/t ) - F(0) zu Berechnen und = 2,25 zu setzen
da
etx für die 0stelle = 4 ist e2tx= (etx)²=16
wo ist das Problem? ( für die Fläche erhalte ich 9/(2t) )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Beatrice Harten (jule_h)
Junior Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 18:58: |
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Hallo Jan!
Wenn du 4e^(tx)-e^(2tx) = 0 , also 4e^(tx) = e^(2tx) lösen willst, logarithmierst du zunächst beide Seiten mit ln.Das ergibt ln(4e^(tx))= ln e^(2tx). Durch Anwenden der Logarithmusgesetze erhältst du ln 4 + ln e^(tx) = ln e^(2tx) und das ist gleich mit ln4 + tx = 2tx. Daraus folgt dann x = ln4/t.
f(0)= 4e^0 - e^0 = 3. |
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