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Beitrag |
    
Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 16:06: | 
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Hallo ich brauche eure Hilfe:
Gerade:
........2+k.....1+k
gK:x=(1..)+r*(1-k)
........1+k.....k
Ebene:
....2
E: (0)-3=0
....1
Für welches k steht gK senkrecht zu E?
Es muss irgendwas mit kollinearität zu tun haben. ich hatte zuerst überlegt, den normalenvektor mit dem richtungsvektor gleichzusetzten, aber dann wären die ja identisch.
habt ihr eine idee?
danke
bernd |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 459
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 21:17: |
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Es stimmt schon, der Richtungsvektor der Geraden und der Normalvektor der Ebene sind kollinear (parallel).
Aus der Kollinearität zweier Vektoren a, b resultiert die Darstellung: a = t*b, t beliebig reell
Somit: (1+k; 1-k; k) = t*(2;0;1)
1+k = 2t
1-k = 0
k = 1
---------
Dem k bleibt gar nichts anderes übrig, als 1 zu werden, t =1, alle drei Gleichungen sind erfüllt.
k = 1
=====
Gr
mYthos
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Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 21:54: |
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Erstmal vielen Dank für die schnelle antwort!
1+k = 2t
1-k = 0
k = 1
meintest du nicht:
1+k = 2t
1-k = 0
k = t ??
woran erkenne ich genau, dass k=1 ist. Kann ich das t dann nicht einfach weglassen?
danke!
bernd |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 464
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 19:32: |
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Hi,
ja, du hast Recht, die dritte Zeile muss heissen:
..
k = t
So, dennoch ist k = 1 und zwar wegen der 2. Zeile, denn da ist kein Parameter t drin, somit muss für alle t gelten: 1 - k = 0 und damit k = 1 !
Mit diesem müssen noch die beiden anderen Zeilen verifiziert werden,
1.Z.: 2 = 2t -> t = 1, und in
3.Z.: k = t = 1
t kann anfangs nicht weggelassen werden, seine Berechnung dient zur Sicherstellung der Lösung für k, danach brauchst du es allerdings nicht mehr gesondert anführen.
Gr
mYthos
(Beitrag nachträglich am 08., April. 2003 von mythos2002 editiert) |
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