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Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 15:49: | 
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Hallo!
Ich habe die Funktion ft(x)=6*(x+2)/(x²+tx+5)
Für welchen Wert t habe ich eine senkrechte Asymptote? Wie kann ich das berechnen? |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 425
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 18:20: |
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Hi
Du hast eine solche Asymptote, wenn im Nenner Nullstellen vorliegen.
--> Nullstellen des Nenners in Abhängigkeit von t ausrechnen.
t1 = Wurze(20)
t2 = -Wurzel(20)
MfG Klaus
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Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 27
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 13:32: |
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warum ist das so?
über eine antwort würde ich mich sehr freuen!
bernd |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 600
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 14:30: |
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Klaus Antwort ist etwas pauschal, sagt aber schon das wesentliche.
Eine senkrechte Asymptote ist eine parallele zur y-Achse, an die sich die Funktion annähert. Das bedeutet logischerweise, daß ihr y-Wert ins unendliche Steigen muß und das ist bei gebrochenrationalen Funktionen eben nur dann gewährleistet, wenn der Nenner gegen 0 geht, sofern es der Zähler nicht auch macht.
Solange der Nenner ungleich 0 ist, hat der Bruch ja einen endlichen Wert.
Im weiteren gibt es allerdings noch einen Punkt zu beachten: Wenn der Zähler ebenfalls Null wird, kann man den gesamten Bruch kürzen und muß für den gekürzten Bruch dieselbe Überlegung anstellen. Einfaches Beispiel wäre die Funktion f(x)=x/(x²+x). Sie hat bei x=0 KEINE senkrechte Assymptote, da der gekürzte Bruch die Form 1/(x+1) hat.
Für deine Aufgabe bedeutet das nun,daß man erst die Nullstellen des Nenners ausrechnet und dann schau, ob der Zähler eventuell auch Null werden könnte.
x²+tx+5=0 <=> x=-t/2±Ö(t²/4 - 5)
für tÎ]-Ö20;Ö20[ existieren keine Nullstellen im Nenner.
Der Zähler wird für x=-2 Null, also müssen wir noch schauen, daß wir t nicht so wählen, daß x=-2 auch einfache Nullstelle des Nenners ist.
(-2)²+(-2)*t+5=0 <=> 9-2t=0 <=> t=9/2
Also liegt eine senkrechte Asymptote vor, wenn t>Ö20 und nicht 9/2 ist, oder kleiner als -Ö20 |
Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 28
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 14:42: |
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super! danke für die ausführliche antwort. schöne ostern wünsche ich noch!
bernd |
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