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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. April, 2003 - 18:27: | 
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Hilfe!
Hallöchen kann mir jemand bei der folgenden Aufgabe helfen:
1.Das Schaubild der Funktion
f(x)=-0.5*(x+2)*e^(-2x) begrenzt im 3. Quadranten mit den Koordinatenachsen eine Fläche. Berechnen Sie den Inhalt dieser.
2. Zeigen Sie , dass alle Schaubilder der Funktion ft(x)= 1/t*8x-t)*e^(-2x) mit tist Element von IR genau einen Punkt gemeinsam haben. Bestimmen Sie die Koordinaten dieses Punktes.
3. In P(0/-1) besitzt das Schaubild der Scharfunktion ft eine Tangente. Stellen Sie die Gleichung dieser auf und zeigen Sie, dass keine Tangente parallel zur Gerade mit der Gleichung y=2x verläuft.
Ich komme leider nicht mehr weiter und hoffe jetzt auf Hilfe..... |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1096
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 12:43: |
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1) Du meinst also das
die Lösung von f(x) = 0 ist x=-2,
es
ist also von -2 bis 0 zu Integrierern;
Multipliziere den Integranden aus und integriere
die Summanden für sich.
x*e-2x mit Partieller Integration:
Integral(u*dv) = u*v - Integral(v*du)
dv = e-2xdx, v = -e-2x/2
u = x, du = dx
2)
poste das bitte nochmals, mit sorgfältiger Klammerung.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 19:10: |
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Ja, das war das was ich gemeint habe. War mir mit der partiellen Integratiom aber nicht sicher. Ist irgendwie ein Schwachpunkt von mir. Kannst du mir bei den anderen Aufgabenteilen denn vielleicht auch weiterhelfen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1099
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 07. April, 2003 - 20:40: |
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ja gern, aber was genau steht im Nenner von ft ?? (Aufgabe 2 und damit auch 3)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 16:26: |
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ft(x)= 1/t * (x-t) * e^(-2x)
Ist es jetzt vielleicht klarer dargestellt? Im Nenner steht nur das t. Nur der erste Faktor ist ein Bruch. Alles andere sind "normale" Faktoren.
Hast du die Fläche zufällig berechnet? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1100
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 18:17: |
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ja, ist jetzt klar, du hattest dür die Rundeklammer die Shift-Taste vergessen.
mach dich mit
http://mathdraw.hawhaw.net
der kann nicht nur schön Formeln Zeichnen
sondern
auch differenzieren und integrieren
und
verwende auch direkt
http://abakus.hawhaw.de
------------------
2. Gemeinsamer Punkt aller Graphen der Schar
ft(x)=(x-t)*e-2x/t
setze für t einmal a und einmal b ein
und
stelle die Gleichung fa(x) = fb(x)
auf
als erstes kannst Du das e-2x "wegkürzen",
nach Multiplikation mit a*b
fällt links und rechts -a*b weg
und
x*b = x*a gilt, wenn a ungleich b,
nur
für x = 0 . Da ist dann ft(0) = ...?
und daher der gemeinsame Punkt ?
3. Keine Tangen in P(0/-1) paralel zu y=2x
Die Gleichung der Tangente t(p,x) an eine Funktion f(x)
im Punkt x=p
ist allgemein t(p,x) = f(p) + (x-p)*f'(p)
f't(0) = (1+2t)/t = 1/t + 2
die Steigung der Tangente wir also nur für |x| -> oo
zu 2, und 2 ist die Steigung der Geraden y = 2x
(rechne es nach, differenzieren kannst Du doch?
und abakus hilft)
(Beitrag nachträglich am 08., April. 2003 von friedrichlaher editiert)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 35
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 19:59: |
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Vielen Dank! Ich werde mich dann jetzt mal auf Fehkersuche machen. Ich glaube, das letzte habe ich sogar ganz ähnlich gemacht. Kann ich mich nochmal melden, wenn's nicht weitergeht? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1105
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 08. April, 2003 - 20:05: |
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AUCH ANDERE "DÜRFEN" HELFEN,
natürlich sollst Du Dich melden solange irgendetwas unklar ist.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 36
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. April, 2003 - 16:05: |
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Danke, sag mal, welches Programm benutzt du, um Graphenzu zeichnen? Suche noch irgendwas Vernünftiges. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1107
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. April, 2003 - 17:34: |
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download(kostenlos) von
http://geonext.uni-bayreuth.de
ist ein generelles, sehr nützliches, Programm(in java) für Geometrische
Konstruktionen und eben auch Graphen
direkt
erzeugen kann es "*.png" Dateien, die sich bei
Zahlreich leider nicht hochladen lassen,
daher mache ich jeweils "Screenshots" mit einem
Programm das daraus "*.gif" oder auch "*.jpeg"
bilder erzeugen kann.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jeannine (liane_242)
Neues Mitglied
Benutzername: liane_242
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 10:59: |
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Hi Leute,
Ich hoffe, mir kann jmd helfen (Kurvendiskussion Exponentialfkt. + Extramwertprobl.):
Für jedes t ist eine Funktion ft gegeben durch
ft(X)=e hoch 2t-x (hoch ende)+x-3t ; XER
Ihr Schaubild sei Kt.
a) Untersuchen Sie K1 (d.h. t=1) auf Asymptoten.
(Graf zeichnen x von 0 bis 5)
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von K1 und den Koordinatenachsen eingeschlossen wird.
b) Die Tangente an K1 in P(u;f1(u))mit 0 kleiner gleich u kleiner 2 schneidet die y - Achse in Q.
Ein Rechteck wird begrenzt durch die Geraden x=-1, x=u, y=-3 und die Parallele zur x-Achse durch Q. Dieses Rechteck hat den Flächeninhalt
A(u). Berechnen Sie A(u), A(0)und A(2).
Wie groß wird A(u) höchstens?
C) Berechnen Sie für allgemeines t Die Koordinaten des Tiefpunktes Tt der KUrve Kt.
Zeigen Sie, dass alle Punkte Tt von der Geraden y=0,5x den gleichen Abstand haben. Für welche Werte von t liegt Tt auf einer der KOordinatenachsen?
und d) Zwischen jeder Kurve Kt und ihrer Asymptote liegt eine Fläche, die nach links von der y - Achse begrenzt wird und sich nach rechts ins Unendliche erstreckt. Weisen Sie nach, dass diese Fläche für jedes t einen unendlichen Inhalt I(t) besitzt.
Welche Beziehung besteht zwischen t1 und t2, wenn I(t1)=e*I(t2) ist?
ich brauch die Aufgabe bis spätestens morgen.
Wäre euch echt dankbar, wenn ihr wenigstens schon mal einen Teil lösen könntet. (ZB aufg.b) ist wichtig. danke euch!!! |
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