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Claudia (subita1986)
Neues Mitglied
Benutzername: subita1986
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. April, 2003 - 17:12: | 
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Also, wir haben folgende Hausaufgabe bekommen, die mich aber leider (wie jede Mathe HA irgendwie) total überfordert. Es wär echt nett, wenn ihr mir helfen könntet!!!
Gegeben seii der Graph einer funktion f mit f`(a) ungleich 0 an einer Stelle a.
a) gib die Gleichung der Normalen des Graphen der Funktion f an der Stelle a an.
b) bestimme die Schnittpunkte dieser Normalen mit den Koordinatanachsen.
c) Wie würde die Normale verlaufen, wenn f`(a) = 0 wäre?
Ich hoffe es gibt irgendeinen mathe freak da draussen der Mitleid mit mir hat....
DANKE! |
Julia (fisher_of_men)
Neues Mitglied
Benutzername: fisher_of_men
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 06. April, 2003 - 20:20: |
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Hi Claudia, hier ist der freak
Also Teil c) ist am einfachsten beantwortet:
Die erste Ableitung gibt immer die Tangentensteigung an der entsprechenden Stelle an. Ist f`(a) also 0, hat die Tangente an dieser Stelle die Steigung Null und ist parallel zur x-Achse
zu a) und b) Die Normale geht wie die Tangente durch den Punkt (a/f(a)), ist aber senkrecht zu ihr, d.h. es gilt mt*mn = -1 [mt steht für Tangenten- mn für Normalensteigung]
Setzt du jetzt für mt f`(a) ein, erhälst du die Normalensteigung -1/f`(a) nach `m bisschen Umformen.
da die normale ja auch eine gerade ist, hat ihre gleichng die form y = a*x + b. Die Steigung a kennst du ja jetzt schon, und an b (den y-Achsenabschnitt) kommst du, indem du die Koordinaten von A(a;f(a)) in die funktionsgleichung einsetzt u. entsprechend umfie
Normalengl. lautet dann:
y = -(x+a)/f`(a) + f(a);
B(0;f(a)-a/f`(a)) ist ein Achsenschittpunkt
Den anderen Achsenschnittpunkt, d.h. den mit den mit der x-Achse, erhältst du, wenn du y = 0 setzt.
das gibt dann C(f(a)*f`(a)-a;0) |
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