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Frank (franky25)
Neues Mitglied
Benutzername: franky25
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 15:31: | 
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Hallo,
ich brauche ganz dringend Hilf bei den folgenden Aufgaben.
Und das bitte bis heute Abend (Mittwochabend).
Griechen und Römer verwendeten neben dem Würfel den Astragalus einen Knöchel aus dem Hinterfuß einer Ziege oder eines Schafes. Ein Astragalus hat 4 längliche, voneinander verschiedene und 2 kleinere, gwölbte Seitenflächen, auf die er nicht fallen kann. Die länglichen Seitenflächen werden mit 1,3,4
und 6 bezeichnet. Das Protokoll bei 475 Würfen.
Ergebnis 1 3 4 6
absolute44 191 187 53
Haüfig-
keit
a) Lege eine Wahrscheinlichkeitsverteilung fest
b) Der Astragalus wird 4mal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten für
A: Alle 4 Würfe zeigen 1
B: Alle 4 Würfe sind verschieden
C: Augensumme 8 in vier Würfen.
In den Jahren 1950-1964 gab es den Statistiken zufolge in der BRD 13 245 228 Einzelgeburten,
157 181 Zwillings-, 1387 Drillings- und 16 Vierlingsgeburten.
a) Lege eine Wahrscheinlichkeitsverteilung fest (auf 7 Dezimalen).
b) Überprüfe damit eine gynäkologische Faustregel: ist y die Wahrscheinlichkeit einer Zwillingsgeburt, dann ist y²(y³) die Wahrscheinlichkeit einer Drillings(Vierlings)geburt.
Auf dem weg zum Arbeitsplatz muss ein Autofahrer 3 unabhängig voneinander geschaltete Verkehrsampeln passieren. Aus Erfahrung weiß er, dass die erste Ampel mit P(A1)= 0,6, die zweite mit P(A2)= o,3 und die dritte mit P(A3)= 0,1 Rot zeigt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss er an jeder ( an keiner, an mindestens einer; an genau einer ; an höchstens einer) Ampel halten? Diese mit Baumdiagramm.
Vielen Dank!!!!
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ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 176
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 22:43: |
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1.)
a)
1: 44/475=0,092631579=9,3%
3:191/475=0,40210526 =40,2%
4:187/475=0,39368421 =39,4%
6: 53/475=0,11157895 =11,2%
b)
A:
(44/475)^4=0,0000736=0,00736%
B:
44/475*53/475*191/475*187/475=0,00164=0,164%
C:
die einzige Möglichkeit eine 8 zu Würfeln ist 1,1,3,3 - das kann man auf 4!/(2!*2!) Möglichkeiten anordnen = 24/4 = 6
6*(44/475)²*(191/475)²=0,00832=0,832%
ICH
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ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 177
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 22:55: |
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Einzelgeburten: 13245228/13403812=3311307/3350953=0,9881687=98,816 8739%
Zwillinge: 157181/13403812=0,01172659=1,1726589%
Drillinge: 1387/13403812=0,000103478=0,0103478%
Vierl.: 16/13403812=4/3350953=0,00000119369=0,0000119369%
b)
157181/13403812=(1387/13403812)²
157181/13403812=1923769/179662176131344
falsche Aussage
157181/13403812=(4/3350953)³
157181/13403812=64/...
falsche Aussage
ICH
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ICH (tux87)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: tux87
Nummer des Beitrags: 178
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 23:15: |
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P(A1)= 0,6
P(A2)= o,3
P(A3)= 0,1 rot
0,6*0,3*0,1=0.018 --alle Rot
(1-0,6)*(1-0,3)*(1-0,1)=0.028 --alle grün
1-0.028=0.972 --min. 1 rot
0.6*0.7*0.9+0.4*0.3*0.9+0.4*0.7*0.1=0.514 --genau 1 rot
0.514+0.028=0.542 --max. 1 rot
ICH
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Frank (franky25)
Neues Mitglied
Benutzername: franky25
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 03. April, 2003 - 19:18: |
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Hallo,
ich wollte mich nur bei Dir bedanken. Es war übrigens alles richtig, außer einer Multiplikation.
Vielen Dank
Franky
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Mh (manfred)
Mitglied
Benutzername: manfred
Nummer des Beitrags: 45
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. April, 2003 - 13:00: |
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Zu den Lösungen von ICH (tux87):
Würfel-Aufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit, daß genau eine 1, eine 6, eine 3 und eine 4 gewürfelt wird, ist zwar das Produkt der Wahrscheinlichkeiten, für das Ereignis B "Alle 4 Würfe sind verschieden" kann man die Würfel aber auch noch anders anordnen - auf 4! Arten. P(B) ist also um einen Faktor 24 größer: P(B) = 3,9%.
Geburten-Aufgabe:
Selbstverständlich gilt Faustregel nicht exakt! Man kann deren Güte überprüfen, indem man die Dezimalwerte vergleicht.
Mit
P(Zwilling) = 157181 / (13245228+157181+1387+16) = 0,011726589
P(Drilling) = 1387 / (13245228+157181+1387+16) = 0,000103478
P(Vierling) = 16 / (13245228+157181+1387+16) = 0,00000119369
ergibt sich, daß die Näherungen in etwa um 1/3 zu groß sind:
P(Drilling) » 0,75 · P(Zwilling)2
P(Vierling) » 0,74 · P(Zwilling)3
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