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Patrice (patte78)
Mitglied
Benutzername: patte78
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. April, 2003 - 16:37: | 
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Es gibt eine Kugel K1, die alle Seitenflächen des Oktaeders ABCDSS' berührt (inkugel). Bestimmen Sie eine Gleichung von K1!
Eine weitere Kugel K2 berührt die Seitenflächen und die Grundfläche der quadratischen Pyramide ABCDS. Ermitteln Sie die Koordinaten des Mittelpunktes der Kugel K2!
A(0;3;9) D(3;8;5)
B(3;-2;5) S(7;3;8)
C(6;3;1) S'(-1;3;2) |
Patrice (patte78)
Mitglied
Benutzername: patte78
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 02. April, 2003 - 20:05: |
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Kann mir wirklich niemand helfen?
Ich muss das Freitag abgeben!! |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2004
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 05. April, 2003 - 19:41: |
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Hi Patrice
Meine Antwort kommt für schulische Zwecke für Dich wohl zu spät;
jedoch: zu Lernwecken kann sie nicht zu spät erscheinen !
Ich habe inzwischen den Radius r der Inkugel des Oktaeders auf zwei Arten ermittelt.
Zuerst habe ich nachgerechnet, dass tatsächlich ein reguäres Oktaeder vorliegt.
Die Kantenlänge ist a = 5 wurzel(2)
Daraus ergibt sich der Radius r der Inkugel mit der bekannten Formel
r =a/6 wurzel(6)
zu r = 5/3 wurzel(3).
Dann habe ich zur Kontrolle mit Hesse den Abstand des Mittelpunktes M(3/3/5)
des Oktaeders von einer Seitenflächenebene , z.B der Ebene SAB,
Gleichung x – 5 y + 7 z = 48
berechnet. Dieser Abstand stimmt mit r überein.
Es ist dann nicht mehr schwierig, auch den letzten Teil der Aufgabe,
wiederum mit der Abstandsformel von Hesse, zu lösen.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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