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Patrice (patte78)
Mitglied
Benutzername: patte78
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. April, 2003 - 14:16: | 
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geradenschar:
x=(7;8;7) + r*(a;a+3;a)
A(12;0;0)
B(0;6;0)
C(0;0;12)
Die Ebene E enthält die Punkte A,B und C.
Die Ebene E wird von Geraden der Schar durchstoßen. Welchen Wert muss a annehmen, damit eine Gerade der Schar die Ebene orthogonal durchstößt?
Geben Sie eine Gleichung dieser Lotgeraden an und zeigen Sie, dass diese Lotgerade das Dreieck ABC genau in seinem Schwerpunkt S schneidet!
Für welchen Wert von a ist eine Gerade der Schar parrallel zur Ebene E? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 534
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 01. April, 2003 - 15:15: |
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Hi,
erstmal die Ebene aufstellen!
E: x+2y+z=12
Dann müsste der Richtungsvektor der Geraden linear abhängig sein von Normalenvektor der Ebene:
(1,2,1)=r*(a,(a+3),a)
liefert a=3 und r=(1/3)
Die Gerade (7,8,7)+r*(3,6,3)
schenidet die Ebene im Punkt (4,2,4) (dies kannst du leicht nachprüfen, einfach die x-Koordinate der Geraden in die Ebene einsetzen, ebenso bei y,z, daraus dann r berechnen)
Dies ist Ebenfalls der Schwerpunkt des Dreiecks ABC (zu berechnen durch (1/3)*(A+B+C) [in Vektoren zu lesen])
Die Gerade ist parallel, wenn Richtungsvektor und Normalenvktor senkrecht aufeinnander stehen
==> RV*N=0
===> (a,(a+3),a)*(1,2,1)=0
man erhält a=-1,5
mfg |
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