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Jeanine (jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 136
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 15:53: | 
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Ich bearbeite gerade die Abitur-Prüfungsaufgaben der letzten Jahre.
Nun bin ich auf einige Sachen gestoßen, die ich gar nicht verstehe.
1. Es soll bewiesen werden das F(x)= 2a*In(x²+1)
die Stammfunktion von f(x)= a*(4x/(x²+1))ist.
Ich komme jedoch auf die Lösung
In(2x²+2ax²+4ax+2a+2) und nicht auf die Funktion f(x).
Was mache ich falsch?
2. Die Tangente t (y=2x-2), die x-Achse und der Graph der Funktion f (f(x)=(x²-2)e^-x) begrenzen im IV. Quadranten eine Fläche vollständig.
Ermitteln Sie den Flächeninhalt.
(Ich habe zwar den Lösungsweg im Heft stehen, aber verstehe davon gar nichts.)
3. Für jedes x mit Wurzel 2 < x < 5 wird durch den Koordinatenursprung, den Punkt P(x;f(x) und den Punkt Q(x;0) ein Dreieck bestimmt.
Ermitteln Sie den Wert x, für den der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird, und geben Sie diesen maximalen Flächeninhalt an.
>> Hier gilt f(x)= (x²-2)e^-x <<
(Diese Aufgabe ist gar nicht so schwer. Jedoch verstehe ich nicht, warum man den Flächeninhalt mit A=((1/2)*a)*b berechnen muss.
Wobei a=x und b=f(x)=(x²-2)e^-x.)
Würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann.
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Beatrice Harten (jule_h)
Neues Mitglied
Benutzername: jule_h
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 16:53: |
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Hallo Jeanine,
zu 1.):du musst die Kettenregel anwenden. 2a lässt du als konstanten Faktor unverändert. Die Ableitung von ln(x²+1) ist 1/(x2+1)*(2x), dabei ist 2x die "innere Ableitung".Wie du auf deine Ableitung kommst ist mir schleierhaft - ich fürchte, du hast da irgendwas "ausmultipliziert"...geht aber nicht.
zu 2.) Die Tangente ist Tangente an f im Punkt (o/-2). Sie hat ihre Nullstelle bei 1. Wenn du die Graphen von f und der Tangente ansiehst merkst du, dass du, wenn du die Fläche zwischen dem Graphen von f und der x-Achse berechnest, also mit dem Integral über f von 0 bis sqrt(2)- denn das ist die Nullstelle von f - nur noch den Inhalt des Dreicks subrahieren musst, das die Tangente mit der x-Achse bildet. Um die Stammfunktion von f zu finden musst du zweimal partiell integrieren. Achte darauf, dass alle Flächenteile unterhalb der x-Achse liegen, also Beträge nötig sind!
zu 3.) Das Dreieck ist rechtwinklig, also ist sein Inhalt das halbe Kathetenprodukt. Die eine Kathete hat die Länge x weil Q x Einheiten hinter dem Ursprung liegt. Die andere Kathete hat die Länge f(x), weil P ja auf dem Graphen der Funktion liegt und deshalb seine 2.Koordinate der Funktionswert von x,also f(x) ist. |
Jeanine (jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 137
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:37: |
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Danke Beatrice,
Das hilft mir schon weiter.
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Jeanine (jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 138
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:43: |
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Habe doch noch eine Frage.
Woher weiß ich bei #3, dass das Dreieck rechtwinklig ist? |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 531
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 17:49: |
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Hi,
das ist ganz einfach einzusehen. Du startest im Nullpunkt. Dann gehst du auf der x-Achse zum Punkt (x|0), von dort gehts du senkrecht hoch zum Funtionswert von x also zum Punkt (x|f(x)).
Deshalb ist beim Punkt (x|0) der rechte Winkel des Dreiecks!
Mach dir das am besten mal an einer Skizze klar!
mfg |
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