| Autor |
Beitrag |
    
Sandra
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 05:20: | 
|
Hilfe!
Ich soll zeigen, ob die Teilmengen des R-Vektorraums R³ einen Unterraum des R³ bilden.
U:={x = (x1,x2,x3) Element R³
a) x1²=x1 b) x1 + 2x2 = x3 c) x1² + x2² = 0 d) x1 x2 = 0 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 07:50: |
|
U:={x = (x1,x2,x3) Element R³
a) x1²=x1 b) x1 + 2x2 = x3 c) x1² + x2² = 0 d) x1 x2 = 0 }
immer gilt: U Teilmenge R3
also ist für UVR die Abgeschlossenheit
bzgl. Addtion und Multiplikation mit Skalar zu zeigen
für nicht UVR ein Beispiel für die Verletzung einer der Eigenschaften zu finden
a) (1,0,0) e U aber 2*(1,0,0)=(2,0,0) nicht e U also Ua kein UVR
b) elementares Einsetzen...Summe von Elementen aus Ub und Produkt aus Skalar mit
Element aus Ub erfüllt die Gleichungseigenschaft ist also aus Ub. Ub ist also UVR
c) x1² + x2² = 0 also x1=x2=0 damit Uc = {x = (0,0,x3) | x3 Element R}
elementares Einsetzen.... Uc ist UVR
d) (1,0,0) und (0,1,0) sind e U aber (1,0,0) + (0,1,0) =(1,1,0) nicht e U also Ud kein UVR |
|
