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pandora
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 23:22: | 
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Hallo ich brauch dringend eure hilfe!!
ich versteh das überhaupt nicht! ich wäre froh wenn ihr mir diese aufgabe lösen könntet denn ich hab das wirklich schon lange versucht zu lösen ich kann das aber nicht da da alte sachen auftauchen!
also geg. fa(x)=3xhoch3 + ax ( a ein neg.parameter)
( hoch3 ist der exponent von x )
Bestimme die kleinste steigung die der graph von fa haben kann . zeige das die tangente die an dieser stelle an die graphenkurve von fa gelegt wird, die einzige ist ,die die graphenkurve nicht noch einmal schneidet.
wie groß ist die fläche die von dieser tangente und der graphenkurve eingeschloßen wird?
(irgendwas mit tangentengleichung? schnittpunkt?)
ich kann das aber nicht !! vor allen dingen mit tangenten!
könnt ihr mir helfen!!! danke |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 26. April, 2000 - 07:08: |
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Hallo pandora,
f(x)=3x³+ax
f'(x)=9x²+a
f"(x)=18x
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Steigung -> Minimum, also f"(x)=0
18x=0
x=0
f'(0)=a
Die kleinste Steigung tritt also bei x=0 auf und hat den Wert a.
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Gleichung der Tangente durch den Punkt (0,0) mit Steigung a:
y=ax+b
0=b
ergibt: y=ax....Gleichung der Tangente
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Schnittpunkt mit f(x):
ax=3x³+ax
ergibt als einzige Lösung x=0
Die Tangente in (0,0) hat also keinen weiteren Schnittpunkt mit f(x).
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Sie schließt daher auch keine Fläche mit der Kurve ein. Die Fläche kann daher nicht berechnet werden.
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Zum Beweis, dass dies die einzige Tangente ohne weiteren Schnittpunkt ist, muss man zeigen, dass alle anderen Tangenten weitere Schnittpunkte mit der Kurve haben:
Tangente an der Stelle x=c:
y=f(c)+(x-c)f'(c)
Schnittpunkt:
f(c)+(x-c)f'(c)=f(x)
Die erfordert eine etwas längere Rechnung, die du aber sicherlich durchführen kannst. |
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