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Sandy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 00:39: | 
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Hallo,
a,b Element(E.) Q. Die Teilmenge T von R wird def. durch T := {a + b w2} (Wurzel von 2) .
zu zeigen: für alle x,y E. gilt x+y E. T .
Die übl. Add. und Multiplikation im Körper R liefert also Verknüpfungen + : T X T -> T u. * : T X T -> T in T.
Hat jemand nen Tip? |
ruediger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 06:53: |
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a und b sollen sicherlich ganz Q durchlaufen,
sonst besteht T nur aus einem Element und die Aufgabe macht wenig Sinn, ODER ??
Ansonsten brauchst Du lediglich einzusetzen:
sei x = a1 + b1*w(2)
sei y = a2 + b2*w(2)
x+y = (a1+a2) + (b1+b2)*w(2) mit a1+a2 und b1+b2 element Q
weiterhin:
x*y= ...(Stoff der 5.(oder so)Klasse)....=
a3 + b3*w(2) mit a3 und b3 element Q
gruß, ruediger |
Emil
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 17:12: |
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Hy!
Ich kenne da ne ähnliche Aufgabe wie Sandys und habe das Problem, wie man in allen Einzelheiten beweist, daß (T,+,*) ein Körper ist.
Welcher der Axiome erklärt, daß w(2) nicht rational ist? |
Zaph
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. April, 2000 - 22:10: |
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Emil, um nachzuweisen, dass T ein Körper ist, sind die Körperaxiome nachzuprüfen, derer es da neun gibt:
I. x + y = y + x für alle x,y aus T
II. x + (y + z) = (x + y) + z für alle x,y,z aus T
III. x*y = y*x für alle x,y aus T
IV. x*(y*z) = (x*y)*z für alle x,y,z aus T
V. x*(y + z) = x*y + x*z für alle x,y,z aus T
VI. Es gibt ein N aus T mit x + N = x für alle x aus T
VII. Es gibt ein I aus T \ {N} mit x*I = x für alle x aus T
VIII. Zu jedem x aus T gibt es ein y aus T mit x + y = N
IX. Zu jedem x aus T \ {N} gibt es ein y aus T mit x*y = I
Fast alles davon ist vollkommen trivial.
Da T eine Teilmenge von R ist, und I bis V in R gelten, gelten I bis V auch in T.
Da 0 = 0 + 0*W(2) aus T, ist mit N = 0 das Axiom VI erfüllt.
Da 1 = 1 + 0*W(2) aus T, ist mit T = 1 das Axiom VII erfüllt.
Für x = a + b*W(2) aus T ist mit y = (-a) + (-b)*W(2) aus T Axiom VIII erfüllt.
Jetzt kommt das einzige Axiom, wo etwas gerechnet werden muss:
Für x = a + b*W(2) (a und b nicht gleichzeitig 0) ist mit y = a/(a² - 2b²) - b/(a² - 2b²) * W(2) dann x*y=1. Es ist jetzt allerdings noch zu zeigen, dass y aus T. Hierzu ist zu zeigen, dass a/(a² - 2b²) und b/(a² - 2b²) aus Q.
Da (a/b)² ungleich 2 (weil nämlich W(2) nicht rational ist), folgt a - 2b² ungleich 0, und damit das, was noch zu zeigen war. |
Michael
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 09:39: |
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y*x=(y-(1000-x))*1000+((1000-x)*(1000-y))
Wer kann helfen? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 22:33: |
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Hallo,
was soll damit gemacht werden? Was ist die Aufagbenstellung? Ausmultiplizieren?
Ich frage, weil es etwas ungewöhnlich in dieser Rubrik gelandet ist ...
Ralf |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 22:18: |
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Hallo Michael, siehe ein Beispiel dazu unter http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/5579.html |
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