| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 17:06: | 
|
Hallo
Ich sitze hier an einer Aufgabe und ich komme einfach nicht weiter !
Auf der Geraden h gibt es einen Punkt Q(klein t) so , daß die Geraden P(klein t ) Q(klein t) und g orthogal sind. Berechnen sie die Koordinaten von Q (klein t)!!
Die Gerade h hat die Koordinaten (2/3/0) +s(1/0/1)
g hat die Koordinaten (1/3/-1)+ u(1/-2/2)
und P(klein t) hat die Koordinaten (1+t/3-2t/
-1+2t)
Könnt ihr mir helfen ? |
reinhard (Gismo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. April, 2000 - 19:39: |
|
Hallo!
Geh den Text schön der Reihe nach durch:
Auf der Geraden h gibt es einen Punkt Q. Da die Parametergleichung von h (2;3;0)+s(1;0;1) ist, muß der Punkt Q von eben dieser Form sein. Man kann diese Gleichung auch auf einen Vektor zusammenschreiben:
Q=(2+s;3;s)
Q hängt hier noch von s ab, also haben wir ein Q(s), wir brauchen aber ein Q(t). Also müssen wir irgendwie das s durch t ausdrücken. Das geht mit Hilfe der nächsten Information:
Die Gerade g und PQ müssen orthogonal sein, das heißt soviel, wie ihre Richtungsvektoren müssen orthogonal sein.
Der Richtungsvektor von PQ ist Q-P=(2+s;3;s)-(1+t;3-2t;-1+2t) = (2+s-1-t;3-3+2t;s+1-2t)=(1+s-t;2t;1+s-2t).
Und der Richtungsvektor von g ist (1;-2;2).
Wenn zwei Vektoren orthogonal ist, dann, und genau dann, ist ihr Skalarprodukt 0. Also muß gelten:
PQ*g=0
(1+s-t;2t;1+s-2t)(1;-2;2)=0
1(1+s-t)-2(2t)+2(1+s-2t)=0
1+s-t-4t+2+2s-4t=0
3s-9t+3=0
Aus dieser Gleichung können wir nun das s durch das t ausdrücken:
3s=9t-3
s=3t-1
Und dieses setzen wir nun in unser Q(s) ein:
Q(s)=(2+s;3;s)
Q(t)=(2+(3t-1);3;(3t-1))=(1+3t;3;3t-1)
Und das sind die gesuchten Koordinaten.
Reinhard |
|
