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Golo
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 21:31: | 
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Es sei V ein K-Vektorraum, f, g aus End(V). Zeige:
a) Ist dim(v)<unendlich, so haben f°g und g°f die gleichen Eigenwerte.
b) Ist dim(v) unendlich gilt dies im allgemeinen nicht mehr
Kann mir jemand dabei helfen?
Danke,
Golo |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 22:13: |
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a) Versuch mal folgenden Ansatz :
Sei v Eigenvektor von f°g zum Eigenwert l.Dann gilt
f(g(v))=lv => g(f(g(v)))=g(lv)=lg(v) => g(v) ist Eigenvektor von g°f zum Eigenwert l oder g(v)=0
Jetzt bleibt nur noch zu zeigen,daß aus g(v)=0 folgt : es gibt ein w¹0 mit g(f(w))=0
b) Gegenbeispiel in der Menge der Zahlenfolgen :
f: (a1,a2,...)->(0,a1,a2,...)
g: (a1,a2,...)->(a2,a3,...)
f°g : (a1,a2,...)->(0,a2,a3,...)
g°f : (a1,a2,...)->(a1,a2,...)
g°f hat nur den Eigenwert 1,f°g nur den Eigenwert 0 |
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