    
Jeanine (jeanine)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: jeanine
Nummer des Beitrags: 134
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. März, 2003 - 20:05: | 
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Ich habe hier eine Aufgabe die ich einfach nicht verstehe.
y=f(x)=(1/8x³)-(3/4x²)
Die Gerade h verläuft durch den Wendepunktdes Graphen der Funktion f und ist orthogonal zur Wendetangente w.
Durch die Gerade h und w und die x-Achse wird ein Dreieck bestimmt.
Durch die Gerade h und w und die y-Achse wird ein weiteres Dreieck bestimmt.
Weisen Sie rechnerich nach, dass beide Dreiecke den gleichen Flächeninhalt haben.
Nun ist ja der Wendepunkt der Funktion f (2;-2).
Aber wie muss ich jetzt weiter rechnen? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1069
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. März, 2003 - 21:58: |
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xwp, ywp : Koordinaten des Wendepunktes
f' = Steigung der Wendetangente,
-1/f' = Steigung der Normalen
t(x) = ywp + (x - xwp)*f' Tangente
n(x) = ywp - (x - xwp)/f' Normale
Die 3ecke sind rechtwinkelig
x-Achsen3eck:
höhe = ywp
Hypothenuse:
löse die Gleichungen t(x) = 0, n(x)=0,
der Betrag der Differenz ist die Hypothenusenlänge
y-Achsen3eck:
Höhe = xwp,
Hypotenuse = | t(0) - n(0) |
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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