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Martin (kanold)
Mitglied
Benutzername: kanold
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 27. März, 2003 - 20:42: | 
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Hallo Zusammen,
komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter:
Gegeben ist die Parabel P mit der Gleichung f(x) = -x^2+2x. Durch die x-Achse, die Parabel und die Parallelen zur y-Achse durch die Punkte S1 (s/0) und S2 (s+1/0), wobei 0<s<1 ist, wird ein Flächenstück eingeschlossen.
Berechnen Sie s so, dass der Inhalt dieses Flächenstücks ein Maximum wird.
thx im Vorraus.
cu
kanold
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1059
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. März, 2003 - 08:11: |
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Die Fläche A(s) ist das Integral(f(x)dx, x=s bis s+1),
A(s) ist dann nach s zu differenzieren
und
die Gleichung A'(s) = 0 nach s aufzulösen
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Martin (kanold)
Mitglied
Benutzername: kanold
Nummer des Beitrags: 17
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 13:23: |
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Thx !
Werde es gleich mal versuchen auszurechnen.
Hättest Du vieleicht auch nen Lösungsansatz für folgende Aufgabe:
Im Definitionsbereich D=R\ {0} ist von der Funktion f(x) die 2. ABleitung
F''(x) = (6x-36)/x^4 gegeben. Die Wendetangente hat die Gleichung 36y=x+126.
Stellen Sie die Funktionsgleichung f(x) auf.
danke schon mal im Vorraus !
cu
kanold
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Martin (kanold)
Mitglied
Benutzername: kanold
Nummer des Beitrags: 18
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 13:34: |
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Hätte da noch ne Frage zur der ersten Aufgabe.
Soll ich also die Fläche nach s oder s+1 differenzieren ?
also A(s)=-(s+1)^2+2*(s+1) oder
einfach für x , s einsetzen ?
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1074
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 17:47: |
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nach s differenzieren ( wie würde das denn nach s+1
aussehen???)
NEUE AUFGABE(für neue Aufgaben bitte neuen
Thread/Thema beginnen)
f"(x) = 0 gibt das x für den Wendepunkt: xw
einmal Integrieren gibt f'(x) + C1
mit
der Integrationskonstante C1; da die Steigung der
Wendetangente 1/36 ist
muß
f'(xw) + C1 = 1/36 gelten, damit ist C1 gegeben.
nun
(f'(x) + C1) integrieren,
gibt
f + C2 mit Integrationskonstante C2,
damit
nun allgemein die Formel ywt(x,C2) der Wendetangente
bestimmen und die Gleichung
ywt(x,C2) = x/36 + 126/36 nach C2 auflösen
damit
ist die Funktion dann bestimmt.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Martin (kanold)
Mitglied
Benutzername: kanold
Nummer des Beitrags: 19
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 30. März, 2003 - 20:51: |
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sorry wegen der neuen Aufgabe.
habe jetzt gerechnet wie du es beschrieben hast:
f''(x)=0
=> 6x-36=0
x=6
f'(x)= (-3/x^2)+(12/x^3) + C1
f'(6)=-1/36 +C1 => C1=1/36
f(x)= 3/x - 6/x^2 + 1/36x + C2
soweit bin ich gekommen !
jetzt versteje ich aber nich deine Gleichung.
ywt(x,C2)=x/36+126/36+C2
wie soll ich das denn nach C2 auflösen ??
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1077
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 31. März, 2003 - 08:10: |
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allgemein ist die Gleichung der Tangente t(p,x), im Punkt x = p, an eine
Funtion f(x)
t(p,x) = f(p) + (x-p)*f'(p)
hier
also
ywt(x,C2) = f(6) + (x-6)*f'(6) = x/36 + 126/36
daraus
kann jetz, da x/36 beiderseits steht also wegfällt,
die
Konstante C2 bestimmt werden.
(3/6 - 6/6² + 6/36 + C2) + (x-6)/36 = x/36 + 126/36
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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