| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. April, 2000 - 17:23: | 
|
SOS! SOS!! SOOOOSSSS!!!! :-)
Hier die zweite von zwei Aufgaben:
Gegeben sind die Funktionen f und p mit den Funktionsgleichungen
f(x)= -2x^2 + 0,5a und
p(x)= ax^2
Für welchen WErt a>0 (a E IR) schließen die Graphen von f und p eine Fläche von A = 2/3 FE ein?
Erstellen sie ein qualitatives Bild der Graphen von f und p.
Wie kann das gehen, mit den beiden Unbekannten??? *rätsel*
Biiitte.... |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. April, 2000 - 20:39: |
|
Was bedeutet SOOOOSSSS ??????? |
Jbecker
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. April, 2000 - 11:25: |
|
Hallo ANonymer,
hier eine Hilfe für Dein Problem. Die Fkt sind 2 Parabeln, die sich schneiden--> Du brauchst zuerst die Schnittpunkte! ALso gleichsetzen: -2x²-0.5a=ax², die untere Grenze ist -sqr(a/(4+2a)), die obere sqr(a/(4+2a)), so hat man zuerst die Integralgrenzen!
Als nächstes Integrieren:
F= -2/3 x³+0.5ax
P=a/3 x³
Als nächstes muß man die Grenzen in die Stammfuntkionen einsetzen (obere -untere Grenze)
A1-A2 =2/3
A1= -4/3 (a/(2a+4))^3/2 +a(a/(2a+4))
A2= 2a/3* (a/(2a+4)) ^3/2
Also A1 -A2 rechnen,
die 3 Potenz zusammen fassen:
-2/3*(2+a)*(a/(2a+4)^3/2 +a(a/(2(a+2)) =2/3
-2/3*(2+a) *(a³/(2a+4)³)^0.5+(a³(2(a+2))^0.5 = 2/3
-1/3*(a³/(2(a+2))^0.5 +(a³/2(a+2))^0.5=2/3
(a³/(2(a+2))^0.5=-1
--> das packt jeder Rechner mit Polynomfunktion!
Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt oder/und verrechnet. WEnn alles richtig ist kommen als Ergebnisse:
a1=-2
a2=1+i
a3=1-i
heraus.
Da a E IR verlagt ist und A>0 kommen als Lösungsmenge a2 und a3 in Frage!
Also ich glaube, es ist richtig (war zu faul für die Probe), aber der Lösungsweg stimmt. Rechnen mußt Du natürlich selber.
Mit den besten Grüßen.
Jbecker |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 18:47: |
|
Hallo zusammen,
ich habe die Aufgabe komplett durchgerechnet und komme auf die Ergebnisse a=+-2
Nach einigem Umformen zuvor gelangt man zur Gleichung
0=x5+4x4+2x3-12x2+24x+16
deren Nullstellen (wenn sie denn ganzzahlig sind) Teiler des absoluten Gliedes (16) sind. Tatsächlich sind dies +-2. Ich habe die Fkt. noch nicht auf weitere Nullstellen untersucht
(imaginäre sind möglich). Werde dies zu gegebener Zeit noch nachholen.
Bis dahin,
Oliver |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. April, 2000 - 22:33: |
|
An den SOS-Rufer in der Wüste !
Deine Aufgabe hat genau eine Lösung, nämlich a = 2; sie erscheint als einzige reelle Lösung der kubischen Gleichung a ^ 3 - 2 a - 4 = 0 (man braucht keine Gleichungen noch höheren Grades zu bemühen !)
Der Rechengang sei im folgenden kurz skizziert:
Da beide Parabeln bezüglich der y-Achse normal -symmetrisch sind, ist auch das fragliche Gebiet achsialsymmetrisch in bezug auf dieselbe Achse.
Es genügt demnach, mit der Fläche A/2 = 1/3 zu rechnen und die untere Grenze des Integrals bei x = 0 anzusetzen.
Die obere Grenze ist der x-Wert x* des Schnittpunktes beider Kurven im ersten Quadrant. Es gilt:
x* ^ 2 = a / (2 * ( a + 2 )) ( a = - 2 ist ausgeschlossen wegen der Bed. a < 0 )
Die Bedingungsgleichung zur Bestimmung von a lautet wegen A/2 = 1/3 :
int( (f(x) - p(x) ) * dx ) = 1/3 ( Grenzen des Integrals: 0 bis x* ).
Nach kurzer Rechnung entsteht daraus die Gleichung für a :
wurzel(a / (2 * (a + 2))) * [- 1 / 3 *a / (a+2) + a / 2 - a^2 /(6* (a+2))] = 1 / 3
oder einfacher:
a* wurzel (a / ( 2 * ( a + 2))) * (a + 2 ) = a + 2
Man darf und soll den Term a + 2 wegkürzen !
Quadriert man das übrige, so entsteht schliesslich die oben erwähnte kubische Gleichung ,und wir haben eine Oase erreicht !
Gruss
H.R. |
|
