| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. April, 2000 - 16:26: | 
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Welche Dimension hat der von den erzeugten Vektoren erzeugte Vektorraum?
a=(1;-1;0)
b=(-1;0;1)
c=(0;1;1)
d=(1;1;1)
Wenn ich das als LGS schreibe, erhalte ich die Lösung
x1=0
x3=-x2
x4=x2
Demnach wäre die Dimension doch 1, aber damit können doch nicht alle Vektoren des Vektorraums dargestellt werden. Vielleicht kann mir ja jemand bei der Lösung helfen.
Danke schonmal |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. April, 2000 - 17:40: |
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Hallo Anonym,
Die Dimension des Vektorraumes=
= Anzahl der linear unabhängigen Vektoren.
Schreiben wir eine Matrix mit
a,b,c,d als Kolonnen:
| 1 -1 0 1 |
M= |-1 0 1 1 |
| 0 1 1 1 |
und reduzieren sie nach dem Gauß Verfahren
| 1 0 0 ½ |
= | 0 1 0 -½ |
| 0 0 1 1,5|
so sehen wir, dass a, b, c unabhängig sind
und der Vektor
d = ½a - ½b + 1,5c ist.
a,b,c sind eine Basis für den Vektorraum.
Dimension = Anzahl der Basisvektoren = 3
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