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Schmidt
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 16:24: | 
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Die Aufgabe lautet wie folgt:
Für welchen Wert von t > 0 wird der Inhalt der Fläche, die das Schaubild der Funktion f(Index t) mit ft(x)=(t+1)x-1/3tx^3 und die positive x-Achse einschließen, minimal? Gib den minimalen Inhalt an.
Wäre sehr nett, wenn es mir einer ausführlich erklären könnte. |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 21:31: |
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Hallo Schmidtie,
1. Schritt zur Lösung: rechne die Nullstellen von ft(x) aus ( setze ft(x) gleich 0 und rechne die zugehörigen x - Werte aus - die Nullstellen können natürlich von t abhängen.
Eine Nullstelle von ft(x) ist offenbar x =0
2. Schritt: Berechne jeweils von einer Nullstelle bis zur nächsten von ft(x) das Integral von ft(x)und kehre das Vorzeichen um, falls das Resultat, das von t abhängen kann, negativ ist
3. Die Summe der Resultate aus 2. ist die Fläche zwischen ft(x) und der x - Achse
Definiere Ft(x) als diese Summe.
4. Es ist das t gesucht, für das Ft minimal ist. Suche also das lokale Extremum von Ft(x), indem Du nach t ableitest und prüfe, ob der gefundene t - Wert wirklich zu einem Minimum gehört, indem Du ihn in Ft''(t) einsetzt.
Hast Du noch Fragen, dann melde Dich wieder.
Armin |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. April, 2000 - 21:34: |
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in meiner Lösung muß es bei
3. und 4. F(t) und nicht Ft(x) heißen
Armin |
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