| Autor |
Beitrag |
    
Clemens
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 20:01: | 
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An alle Matheliebenden: es sind da zwei Aufgaben, die mir sehr zu schaffen machen. Es wäre echt supernett, wenn es jemanden gäbe, der sich dieser zwei Matheknüller annehmen und mir ihre Lösung erklären könnte.
Hier die erste:
Eine Parabel 3. Ordnung durch P(0;2) und Q(2;4) berührt die x-Achse in N(1;0). Welche Fläche schließt sie mit der Normalparabel K: Y=x^2 ein?
Die Zweite lautet:
Eine zur y-Achse symmetrische Parabel P1 von 2. Ordnung verläuft durch O(0;0) und A(1;1); eine andere zur y-Achse symmetrische Parabel P2 von 2. Ordnung geht durch B(1;2) und C(4;0). Berechne die Fläche, welche von P1 und P2 sowie den Strecken AB und OC begrenzt wird. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 21:04: |
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Das zweite Beispiel:
Die Parabel P1: y=x²
Die Parabel P2:
allgemeine Gleichung: y=ax²+b
Die Koordinaten der Punkte B und C einsetzen:
2=a*1+b
0=16a+b
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Aus diesen 2 Gleichungen
a=-2/15 b=32/15
Somit P2: y= -(2/15)x²+32/15
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Die in der Aufgabe spezifizierte Fläche ergibt keinen Sinn.
Um zu zeigen, wie man Flächen berechnet, habe ich die Fläche, die von P1 und P2 eingeschlossen wird, ermittelt:
Schnittpunkte S1 und S2:
x²=-(2/15)x²+32/15
ergibt: x= ±4/17W(34)......W(x) heißt Wurzel(x)
Die y-Koordinaten der Punkte S1 und S2 werden zur Flächenberechnung nicht benötigt.
P2-P1=[-(2/15)x²+32/15]-[x²]=(-17/15)x²+32/15
Fläche A=ò(-(17/15)x²+32/15 dx mit den Grenzen von -4/17W(34) bis 4/17W(34)
= -(17/15)*x³/3 + 32/15*x in den obigen Grenzen
A=512/765W(34) = 3.9...
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Wolfgang
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. April, 2000 - 23:33: |
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Hallo! Zur 1. Aufgabe: Du mußt beachten, daß die Aussage: "berührt in ... die x-Achse" zweierlei bedeutet. Erstens hast Du da eine doppelte Nullstelle, zweitens gleichzeitig einen Extremwert! Für die allgemeine Form f(x)=ax3+bx2+cx+d bekommst Du also nur dann die erforderlichen 4 Ansätze (wegen der 4 Unbekannten a-d), indem Du noch den Punkt N in die 1.Ableitung einsetzt. Rauskommt f(x)=x3-3x+2. Dann müssen die Schnittpunkte dieser Funktion mit g(x)=x2 berechnet werden, davon gibt es 3 Stück, hab`ich jetzt nicht gemacht. Integrieren mußt Du von der linken bis zur mittleren N mit F(x)-G(x), und den Rest umgekehrt. Kriegst Du hin! |
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