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Beitrag |
    
borisk
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 17:05: | 
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Hi!
Ich muss unbedingt noch heute wissen, was die Möglichkeiten und Grenzen des Substitutionsverfahrens sind.
Danke schon mal im Voraus |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 21:15: |
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Möglichkeiten:
Man kann Stammfunktionen für komplexere Funktionen ermitteln, indem man sie per Substitution auf einfachere zurückführt.
Grenzen:
Leider funktioniert das nur bei manchen Funktionen und ist deshalb kein immer anwendbares Lösungsverfahren. Allgemeingültige Regeln, wie man das feststellen kann, gibt es auch nicht. Die Übung bringt's. |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. April, 2000 - 22:01: |
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Hallo borisk,
Naja ein paar Regeln gibt's schon:
Wenn der Integrand eine zusammengesetzte Funktion mal einem Faktor ist, so führt die Substitution immer dann zum Ziel, wenn dieser Faktor die innere Ableitung der zusammengesetzten Funktion ist.
Diesen Satz versteht sicher niemand, deshalb ein paar Beispiele:
ò(3x²cos(x³)dx
Hier ist die zusammengesetzte Funkton: cos(x³)
Der Faktor ist: 3x²
Die innere Ableitung der zusammengesetzten Funktion ist ebenfalls: 3x²
Deshalb: u=x³ setzen.
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oder
ò ecos(a)*sin(a)dx
Der Faktor sin(a) ist gleichzeitig die innere Ableitung von ecos(a)
also u=cos(a) setzen.
Dies klappt auch falls der Faktor nicht ganz stimmt sondern mit einer Konstanten multipliziert ist.
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Dies ist aber nur die einfachste Regel.
Die sogenannte trigonometrische Substitution ist schon schwieriger:
wenn im Integranden:
W(a²-u²) dann u=a*sin(t) setzen
wenn im Integranden:
W(a²+u²) dann u=a*tan(t)
usw. |
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