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Beitrag |
    
Corinne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 20:46: | 
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Hallo. Mitte Mai habe ich meine mündliche Abiturprüfung in Mathe. HIer ist eine Aufgabe mit der ich nicht sehr gut klarkomme (kleiner Tipp: man hat hierzu eine halbe Stunde Zeit).
Im Wendepunkt des Graphen der Funktion f(x)=-x³+4x; x Element R, wird die Tangente gezeichnet und zu ihr die Senkrechte, die sogenannte Normale.
a) Stellen Sie eine Gleichung der Normalen auf
b) Die Normale schneidet den Graphen von f außer im Wendepunkt in zwei weiteren Punkten P1 und P2. Ermitteln Sie die Koordinaten von P1 und P2.
c) Die Normale schließt mit Gf eine Fläche ein. Berechnen Sie ihren Flächeninhalt. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 21:42: |
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Hallo Corinne,
Ich habe dir diese Frage ja schon gestern beantwortet. Weshalb stellst du sie nochmals? |
corinne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 22:24: |
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Hallo.
Hab die antwort aber nicht gefunden, tut mir schrecklich leid, vielleicht kannst du mir ja sagen, wo ich sie finde? |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 07:34: |
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Hallo Corinne,
Die Antworten verschwinden nach einer Weile im Archiv. Man kann sie mit der Suchfunktion aber wieder finden.
Hier eine Kopie meiner Antwort vom Montag:
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Von Fern am Montag, den 3. April, 2000 - 18:51:
Hallo Corinne,
f(x)=-x³+4x
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Wir bilden die Ableitungen:
f'(x)=-3x²+4
f"(x)=6x
=======
Wendepunkt:
f"(x)=0 setzen
-6x=0
x=0
====
f(0)=0
======
WP = (0 ,0) Koordinaten des WP
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Tangente:
f'(0)=4 Steigung der Tangente
Allgemein ist die Gleichung einer Geraden durch einen Punkt mit bekannter Steigung m:
(y-y0)= m(x-x0)
Unser Beispiel: y-0 = 4(x-0)
y=4x....Gleichung der Tangente
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Normale:
hat die Steigung: -1/m = -1/4
wie vorher:
y=-(1/4)*x....Gleichung der Normalen.
===========
Schnittpunkte P1 und P2 der Normalen mit der Kurve f(x):
-1/4*x= -x³+4x
x(-x²+17/4)=0
x=0.....erster Schnittpunkt
====
x= ± ½*W(17
===========
f(½*W(17)= -W(17)/8
f(-½*W(17)= W(17)/8
===================
P1 = (-½*W(17), W(17)/8)
P2 = (½*W(17), -W(17)/8)
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Die Normale schließt mit der Kurve 2 Flächenstücke ein.
Gesamtfläche = 0.
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corinne
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. April, 2000 - 13:31: |
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hallo.
also vielen dank dafür, hab jetzt einiges besser verstanden |
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