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Beitrag |
    
Ben (death_angel)
Neues Mitglied
Benutzername: death_angel
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. März, 2003 - 12:57: | 
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Hallo Ich bin zwar neu hier hoffe aber dass mir genauso geholfen wird wie den anderen. Also dann mal zur Aufgabe. Die Aufgabe lautet:
f(x)=x^3-2x^2 ; x element aus R
Zeigen Sie:
f'(x)>0 fuer x element aus ]-unendlich;0[ und ]4/3;undendlich[
f'(x)<0 fuer x element aus ]0;4/3[
Ich bin fuer jede Art von Hilfe dankbar.
MfG Ben |
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 55
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. März, 2003 - 13:17: |
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also ich weiss jetzt nicht genau, was das heißen soll nach dem x element aus...
aber leite doch mal ab:
f'(x)=3x^2-4x
und dann setzt doch ein paar Werte ein und guck, ob f'(x)>0 ist oder nicht!
Detlef |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1072
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. März, 2003 - 14:08: |
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Hi!
Ist ja eine normale Ungleichung.
Wie Detlef schon sagte ist die Ableitung
f'(x)=3x²-4x
Jetzt nehmen wir die Ungleichung
3x²-4x>0
<=> x(3x-4)>0
Wann ist das der Fall?
Entweder sind beide Faktoren positiv oder negativ. Nehmen wir zunächst Fall 1, also beide Faktoren sind größer als Null. Für den ersten ist die Sache trivial, er muss einfach nur größer als Null sein. Beim zweiten gilt:
3x-4>0
<=> x>4/3
Also muss für Fall 1 x größer als 4/3 sein, was in deiner Schreibweise ]4/3; unendlich[ entspricht. (4/3) gehört nicht dazu!
Jetzt zu Fall 2, d.h. beide Faktoren kleiner als 0. Für den ersten ist die Sache wieder trivial, also zum zweiten:
3x-4<0
<=> x<4/3
Insgesamt muss x also kleiner 0 sein, was deinem ]-unendlich; 0[ entspricht.
Wie du sofort siehst, gilt f'(x)=0 für x=0 und x=4/3, also muss der Rest kleiner als Null sein, d.h. der Bereich ]0;4/3[ .
MfG
C. Schmidt |
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