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Beitrag |
    
juliane (exploration)
Neues Mitglied
Benutzername: exploration
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 22. März, 2003 - 17:31: | 
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SOS! Ich verzweifle langsam an dieser aufgabe:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades geht durch P (0/3) und Q (1/0) und berühert die x- Achse in R (-3/0).
Ich weiß, dass d =3, aber ich komme nicht auf die Lösung. ;-( |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1044
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 11:44: |
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f(x) = a*x³+b*x²+c*x+d
f'(x)= 3a*x²+2b*x+c
f(0) = 3
f(1) = 0
f(-3)= 0
f'(-3= 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 413
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 11:49: |
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Hallo
Ich geb dir kurz die Bedingungen:
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
P(0/3)--->d = 3
Q(1/0)--->a+b+c+3 = 0
R(-3/0)--->-27a+9b-3c+3 = 0
Berührpunkt Q: 9a-6b+c = 0
3 Gleichungen mit 3 Unbekannten
--->LGS
MfG Klaus
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juliane (exploration)
Neues Mitglied
Benutzername: exploration
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 14:42: |
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die bedingungen habe ich ja schon alle. aber ich komme beim lösen der gleichung nicht weiter. :-( |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 133
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. März, 2003 - 15:00: |
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hallo juliane,
klaus hat dir das lgs doch schon vorgelegt, oder weisst du nicht, wie du das lgs löst?
mittels gauß eliminierst du reihenweise alle variablen, bis nur noch ein übrig ist und erhälst die restlichen durch rückeinsetzen:
(1) a + b + c = -3
(2) -27a + 9b - 3c = -3
(3) 9a - 6b + c = 0
3(1)+(2): -24a + 12b = -12 (4)
(1)-(2): -8a + 7b = -3 (5)
(4)-3(5) -9b = -3
Þ b = 1/3 ; a = 2/3 ; c = (-4)
Þ f(x) = 2/3x3 + 1/3x2 - 4x + 3
mfg
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