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Nati (sunnypeach)
Neues Mitglied
Benutzername: sunnypeach
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 17:21: | 
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Hi,
hab bei der aufgabe einige Probleme:
Ein Land, das 1990 noch 50 Mio. Einwohner hatte, würde infolge geringer Geburtenzahl einen Bevülkerungsschwund von jährlich 0,6% verzeichnen, wenn es nicht jährlich 96000 einwanderer aufnehmen würde.
a) Differentialgleichung aufstellen, mit der sich näherungsweise die einwohnerzahl beschreiben lässt.
b)Wieviele Einwohner werden im Jahr 2010 erwartet? Wie wird sich die einwohnerzahl langfristig entwickeln?
Hoffe mir kann jemand helfen!! BITTE BITTE !!!!!
Ciao |
Mh (manfred)
Mitglied
Benutzername: manfred
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 04. April, 2003 - 14:22: |
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Gleichung für diskrete Zeiten (Einwohnerzahl ändert sich nur jedes Jahr)
Nt+1 = 0,994·Nt + 96.000
Das kann mit Excel leicht berechnet werden:
N1990 = 50.000.000 Þ N2010 = 46.144.397,29
Es wird sich ein Gleichgewicht einstellen, bei dem die relative Abnahme um 0,6% der absoluten Zunahme um 96.000 entspricht, also bei N = 16.000.000.
Differentialgleichung, für das Modell einer kontinuierlichen Zeit:
dN/dt = (-0,006·N + 96.000)/Jahr
Lösung? |
Mh (manfred)
Mitglied
Benutzername: manfred
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 13. April, 2003 - 12:54: |
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Die Lösung der Differentialgleichung ist
N(t) = 16.000.000 + (Nt0-16.000.000) · exp[-0,006·(t-t0)/Jahr]
Anmerkung:
Das "/Jahr" soll nur die Einheiten richtigstellen.
Bei der Differentialgleichung handelt es sich ja um eine Änderungsrate und bei der Lösung muß in der Exponentialfunktion eine reine Zahl stehen, also wird bei der Zeitdifferenz (t-t0) die Einheit herausgekürzt.
Schöne Grüße,
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| Mh |
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