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Beitrag |
    
Hermi (opelhermi84)
Neues Mitglied
Benutzername: opelhermi84
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. März, 2003 - 21:42: | 
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Hallo!
Muss eine Kurvendiskussion zu folgender Aufgabe durchführen:
f(x)=(x^4)-2 / x
also: Zähler=(x^4)-2
Nenner= x
Muss Nullstellen, Extrema, Wendepunkte, Polstellen, Ableitungen und Asymptoten ausrechnen.
Habe keine Ahnung wie ich das bei der Aufgabe machen soll. Kann mir da jemand weiterhelfen??
Danke im Vorraus!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1032
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 09:40: |
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Nullstellen: (x²)² = 2
Qotientenregel (u/v)' = (u'v - v'u)/u²
Extrema
f'(x) = 0 lösen, Maximum wenn dort f" < 0, Minimum wenn f" > 0,
Wendepunkt:
dort wo f" = 0
Polstellen: (Zähler <> 0) und (Nenner = 0);
an
den Polstellen spricht man von "senkrechten Asymptoten",
im
Übrigen sucht man nach Asymptoten
indem
man die Polynomdivision Zähler/Nenner ausführt:
ist
der Quotient eine Lineare Funktion ( einschließlich Konstante )
dann
ist diese die Asymptote
(
die Polynomdivision ist soweit auszuführen
daß
die höchste x-Potenz im Rest kleiner der höchsten x-Potenz im Nenner ist.
Die
Darstellung von f(x) lautet
dann
GanzrationaleFunktion + Rest/Nenner,
und
der Grenzwert von Rest/Nenner für x -> oo ist dann 0,
womit
f(x) sich also "asymptotisch" der "GanzRationalenFunktion" aus der Polynomdivision nähert .
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Hermi (opelhermi84)
Neues Mitglied
Benutzername: opelhermi84
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 16:42: |
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Danke erstmal für die Hilfe.Wären sie so freundlich die Aufgabe einmal selbst zu lösen, damit ich die Lösungen mit meinen vergleichen kann?Wäre sehr freundlich. Mir reichen auch nur die Lösungen - nicht das sie denken ich will nur abschreiben. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1034
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 20. März, 2003 - 18:33: |
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Nullstellen : x² = ±Wurzel(2),
nur
2 Reelle 0stellen x = ±21/4
das Ableiten ist einfacher wenn man f(x) = x³ - 2/x schreibt
f'(x) = 3x² + 2/x²
Extrema? : 3x^4 = -2 keine reelle 0stelle - keine Extrema
f"(x) = 6x - 4/x³
Wendpunkt: 6x^4 = 4, x = ±(4/6)1/4
Polstelle: Zähler = 0 also x = 0
Asymptoten: wegen f(x) = x³ - 2/x
nähert
sich f(x) für x -> oo dem x³, also kein "gerade" Asymptote.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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