| Autor |
Beitrag |
    
Igor (reddragon)
Neues Mitglied
Benutzername: reddragon
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 16:34: | 
|
Hey, wir haben in mathe was aufgekriegt, was ich gar nicht verstehe. Könntet ihr mir vielleicht helfen, wie man die aufgabe löst. Vielen dank im vorraus!
Gegeben ist Funktion f mit f(x)= e^x (e^x - 2). Das Schaubild von ft sei Kt.
a) Untersuche K auf Schnittpunkte mit den Koordinaten achsen (hab ich), Asypmtoten (kann ich nicht), Extrem und Wendepunkte (wie gehen die Ableitungen?). Wwelchen wert hat f?
b)Berechne den Inhalt A(u) der Flache, die von K, den Koordinatenachsen und der geraden x=u (u>0) begrenzt wir. Untersuche das verhalten von A(u) für u strebt gegen -unendlich.
DANKE!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1024
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 18:22: |
|
nicht erschöpfend beantwortet
Asymptoten:
für x -> -oo geht f(x) -> 0, y=0 ist also Asymptote
f'(x) nach Produktregel: f' = e^x*(e^x-2) + e^(2x)
f'' = f' + 2e^(2x) = e^x*(e^x-2) + 3e^(2x)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
Jon (jonny_w)
Junior Mitglied
Benutzername: jonny_w
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. März, 2003 - 14:36: |
|
Hallo Igor,
a)
Schnittpunkte mit den Achsen:
Sx(ln2/0)
Sy(0/-1)
Asymptote x=0, für x -> -oo
Die Ableitungen:
f(x)=e2x-2ex
f'(x)=2e2x-2ex
f''(x)=4e2x-2ex
EP:
2e2x-2ex = 0
<=>ex = 0 v ex = 1
<=>x = 0
E(0/-1)
WP:
4e2x-2ex = 0
<=>ex = 0 v 2ex = 1
<=>x = ln(0,5)
W(ln(0,5)/-0,75)
b)
Die Stammfunktion:
f(x)=e2x-2ex
F(x)=0,5*e2x-2ex
Jetzt musst du, wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe, Fallunterscheidung machen:
Für u £ ln2 und u > ln2
Ich löse mal nur für u > ln2:
ò-oo ln2 f(x)dx = -2
Die Maßzahl der Fläche beträgt also 2.
Maßzahl der Fläche von -oo bis u, für u>ln2:
2+ òln2 u f(x)dx
=2+F(u)-F(ln2)
=2+F(u)-(-2)
=4+0,5*e2u-2eu
lim 4+0,5*e2u-2eu = oo
u->oo
|
|
