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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 16:22: | 
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Hallöchen!
Kann mir jemand helfen, die Schnittwinkel von folgenden Funktionen zu berechnen:
f(x) = x(a+ln(x))²
g(x) = x
Ich versuche es die ganze Zeit schon mit der Formel tan= (m2-m1)/(1+m1*m2) aber ich komme nicht weiter!!! |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1023
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 18:05: |
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die Formel stimmt schon,
aber
Du mußt erst auch die Schnittpunkte von f und g
bestimmen.
An diesen Stellen dann die Ableitung von f, m2 = f'(x), m1 ist überall 1 .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 23
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 19:50: |
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Danke für deine Hilfe. Ich glaube, ich habe meinen Fehler schon gefunden. Schnittstellen hatte ich schon berechnet. Aber ich hab beim Ausrechnen mitten in der Aufgabe aufgehört....
Hast du zufällig weitergerechnet?? |
Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 19:54: |
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Ich habe 90° und irgendwas um die 26. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1025
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 20:43: |
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vorallem ist erstmal festzustellen, daß es 3 0stellen gibt
x = x*(a + ln(x) )² ==> x = 0
1 = (a + ln(x) )²
1 = a + ln(x) ==> lnx = 1-a ==> x = e^(1-a)
und
1 = -a - ln(x) ==> lnx = -1-a ==> x = e^-(1+a);
die
Ableitung von f(x) ist f' = (a+lnx)² + 2(a + lnx)/x
also für x -> 0 f' -> oo, Tangentenwinkel als 90°, Schnittwinkenl 45"
für x = e^(1-a) f'=(a+1-a)² + 2(a+1-a)/e^(1-a) = 1 + 2e^-(1-a)
für x = e^-(1+a) f' = (a-1-a)² + 2(a-1-a)/e^-(1+a) = 1-2*e^(1+a)
damit
rechne Bitte selbst weiter; Achtung, richtigen mode (Grad/Radianten) für den Arcustangens
beachten
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. März, 2003 - 18:52: |
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Die Nullstelle x=0 war ausgeschlossen, weil die Definitionsmenge eingeschränkt war. Ich glaube aber alles andere stimmt. Danke! |
