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Jan (m3ph1sto)
Neues Mitglied
Benutzername: m3ph1sto
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 15:03: | 
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In folgender Aufgabe scheint mir ein Fehler unterlaufen zu sein, den ich mir z. Zt. nicht erklären kann:
"Berechne den Abstand der Geraden g und h."
g: x= (5;3;1) + lambda* (1;1;1)
h: x= (1;3;4) + mü * (2;-1;0)
Hier meine Rechnung:
PQ * (1;1;1) = 0
PQ * (2;-1;0)= 0
(1) OP= (5;3;1) + lambda *(1;1;1)
OQ= (1;3;4) + mü *(2;-1;0)
(2) Berechnen des Vektors PQ:
PQ: OQ - OP = (-4;0;3) + mü*(2;-1;0) - lambda*(1;1;1)
(3) Skalarprodukte des Vektors PQ mit den Richtungsvektoren der Geraden g und h:
PQ * (1;1;1) = -1 - mü - lambda
PQ * (2;-1;0)= -8 +6mü - lambda
(4) mü= 1
lambda= -2
(5) Berechnen der Ortsverktoren der Punkte P und Q sowie des Vektors PQ:
OP= (5;3;1) -2*(1;1;1)
= (3;1;-1)
OQ= (1;3;4) + 1*(2;-1;0)
= (3;2;4)
PQ= 5,099 --> dieses Ergebnis kann jedoch anscheinend nicht richtig sein, da es eigentlich 3,47 betragen sollte. |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 127
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 21:21: |
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hallo jan!
PQ soll doch der vektor sein, der zu beiden geraden orthogonal ist, oder?
was hast du dann bei (2) gemacht?
du hast die beiden geraden vollkommen voneinander subtrahiert?
darf man das überhaupt machen? und zu welchem zweck?
du spannst doch somit eine ebene auf...
warum benutzt du nich einfach die dafür vorgesehene formel?
d = |(p - q)*no|
mfg
kipping |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 128
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. März, 2003 - 21:34: |
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was ich noch vergessen hab...
zu der formel:
p und q sind die beiden stützvektoren
no ist der normalvektor und steht senkrecht auf die beiden richtungsvektoren.
du kannst es auch recht umständlich mittels lotfußpunktverfahren berechnen:
du spannst mit den beiden richtungsvektoren eine hilfsebene auf und berechnest deren normalvektor. mit diesem normalvektor und gerade(1) spannst du erneut eine ebene auf, die zu beiden geraden senkrecht steht.
nun schneidest du gerade(2) mit dieser zu beiden geraden senkrecht stehenden hilfsebene und erhälst einen punkt A.
nun musst du nur noch die gerade der kürzesten verbindung, bestehend aus A als stützvektor und dem normalvektor als richtungsvektor, mit der gerade(1) gleichsetzen und erhälst als schnittpunkt den punkt B.
wenn du nun noch den abstand von A und B errechnest, bekommst du den kürzesten abstand zweier windschiefer geraden.
hoffe, du konntest dem folgen...
mfg
kipping |
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