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Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 08:47: | 
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Hallo!
Kann mir jemand helfen?Folgende Aufgabe:
Untersuche,ob eine Seite des Dreiecks ABC mit A(3/3/6),B(2/3/2),C(-2/7/6) auf der Geraden g:x=(2/0/2)+r(-1/1/1) liegt oder parallel dazu ist.
Danke im voraus! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. April, 2000 - 09:16: |
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Hallo,
Die 3 Seiten des Dreiecks sind:
AB=B-A=[-1, 0, -4]
AC=C-A=[-5, 4, 0]
BC=C-B=[-4, 4, 4]
Den Vektor BC kann man durch 4 dividieren:
[-1, 1, 1]....die Richtung der Seite BC
Dies ist auch der Richtungsvektor der Geraden g.
Die Seite BC liegt also parallel zur Geraden g. |
nadine
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 07:55: |
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Problem:
geg.: A(4/3/-2),B(2/2/0),C4/0/1)
ergeben ein Dreieck
Bestimmen einen Punkt D,so dass ein Quadrat entsteht.Zeige,dass der Punkt R(3 1/3 /1/ 1/3) der Mittelpunkt dieses Quadrates ist. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 22:05: |
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Hi Nadine,
Das Dreieck ABC ist bei B rechtwinklig ;
es ist ausserdem gleichschenklig
Zum Nachweis bilden wir die Vektoren
u = BA = {2; 1 ; - 2} und v = BC = {2 ; -2 ; 1 }
Ihr Skalarprodukt ist null (Orthogonalität);
ihre Beträge sind je 3 , wie die folgenden Rechnungen zeigen:
2 * 2 + 1 * ( - 2 ) + ( - 2 ) * 1 = 0
wurzel [ 2 ^ 2 + 1 ^ 2 + (-2) ^2 ] = 3 usw.
Wir erhalten das gesuchte Quadrat, wenn wir dieses Dreieck
an der Hypotenuse AC spiegeln
Die Ecke A geht dabei in die vierte Ecke D des Quadrates über.
Den Mittelpunkt M des Quadrates erhalten wir als Mittelpunkt
der Strecke AC, also M ( 4 / 3/2 / -1/2 )
entgegen Deinen Angaben.
Die Koordinaten der Ecke D sind nun so zu bestimmen, dass M
auch der Mittelpunkt der Strecke BD ist
Man erhält rasch: D (6 / 1 / - 1).
Unabhängig von M lässt sich D auch so bestimmen
Der Ortsvektor d von D ergibt sich aus dem Ortsvektor
b = {2 ; 2; 0} als Summe
d = b + u + v = { 6 ; 1 ; -1 } , also wiederum D ( 6 / 1 / -1 ).
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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