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Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 01. April, 2000 - 11:46: | 
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Hallo, kann mir vielleicht jemand helfen?
Für welchen Wert des Parameters a sind die Vektoren linear abhängig? (b,c und d sind die Vektoren)
b= a -3 5
c=1 -a 2
d=-2 -2 2a
Danke schonmal im Vorraus :o) |
reinhard
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 08:34: |
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Hallo!
3 Vektoren sind linear abhängig, wenn es drei Parameter r,s,t gibt, sodaß r*b+s*c+t*d=0, ohne der triviallösung von r=s=t=0.
Setzen wir also
r*b+s*c+t*d=0
r(a;-3;5)+s(1;-a;2)+t(-2;-2;2a)=0
I: ar + s - 2t = 0
II: -3r - as - 2t = 0
III: 5r + 2s + 2at = 0
aI+II: r(a²-3) - t(2a+2) = 0
-2I+III: r(5-2a) + t(2a+4) = 0
r(a²-3)(2a+4) + r(5-2a)(2a+2) =0
r[(a²-3)(2a+4)+(5-2a)(2a+2)]=0
Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist. r darf nicht 0 sein, da die Vektoren linear abhängig sein sollen und die Triviallösung ausgenommen ist. Daher muß der Faktor neben r gleich 0 sein.
(a²-3)(2a+4)+(5-2a)(2a+2)=0
(a²-3)(2a+4)=(2a-5)(2a+2)
2a³+4a²-6a-12=4a²+4a-10a-10
2a³=2
a³=1
a=1
Für a=1 sind die drei Vektoren linear abhängig.
Reinhard |
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. April, 2000 - 11:58: |
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Hallo Reinhard!
Erstmal danke für Dein Bemühen, aber leider habe ich nicht ganz verstanden, wie man von dem 3. zum 4.Absatz kommt, also wieso man das t dann weglässt.
Wäre ganz toll wenn Du das noch erklären könntest.
Danke schonmal im Voraus :o) |
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