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pega00
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 12:42: | 
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Hi, wäre wirklich nett wenn mir einer diese Funktion verständlich lösen könnte, damit ich so eine Art Musterlösung habe und folgende Aufgaben nach diesem auch lösen kann.
Aufgabe: Klassische Kurvendiskussion mit e-Funktion.
F(x)= x * e^x (ich meine e hoch x)
Also bei einer normalen Kurvendiskussion ging es noch, aber jetzt weiss ich wirklich nicht weiter. |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Februar, 2002 - 08:50: |
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Hallo Pega00
f(x)=x*ex
Definitionsbereich ist R
Nullstellen: f(x)=0
<=> x*ex=0
da ex>0 für alle x, folgt
x=0 ist Nullstelle
Ableitungen:
da (ex)'=ex folgt mit Produktregel
f'(x)=1*ex+x*ex=ex(1+x)
f"(x)=ex(1+x)+1*ex=ex(x+2)
f²'(x)=ex(x+2)+1*ex=ex(x+3)
Extrema: f'(x)=0
<=> ex(x+1)=0
=> x+1=0 <=> x=-1
wegen f"(-1)=e-1(-1+2)=e-1=1/e>0
liegt bei x=-1 ein Minimum
Wendestellen: f"(x)=0
<=> ex(x+2)=0
=> x+2=0 <=> x=-2
wegen f"'(-2)=e-2(-2+3)=1/e²<>0 liegt bei
x=-2 eine Wendestelle
Mfg K. |
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