| Autor |
Beitrag |
    
Franzi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 15:49: | 
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wie lauten bei folgenden Aufgaben die Bedingungen und wie kann ich sie mit dem Gaußschen Verfahren lösen?
1.) Eine zum Ursprung symmetrische Parabel 5.Ordnung hat in P (-1/1) einen Wendepunkt mit der Steigung 3. Funktionsgleichung?
2.) Eine Parabel 4. Ordnung hat im Ursprung einen Wendepunkt und für x=6 eine Tangente parallel zur x-Achse. Sie schneidet die x-Achse in x=8 mit der Steigung -8. |
K.
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Februar, 2002 - 09:15: |
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Hallo Franzi
1.) Eine zum Ursprung symmetrische Funktion 5. Grades hat die allgemeine Gleichung
f(x)=ax5+bx³+cx
Die Ableitungen sind:
f'(x)=5ax4+3bx²+c
f"(x)=20ax³+6bx
P(-1|1) liegt auf der Kurve: f(-1)=1 <=> -a-b-c=1
P ist Wendepunkt: f"(-1)=0 <=> -20a-6b=0
Steigung in P ist 3: f'(-1)=3 <=> 5a+3b+c=3
Nun hast du ein Gleichungssystem mit 3 Variablen.
Dieses musst du lösen.
(Ergebnis: f(x)=-(3/2)x5+5x³-(9/2)x denke ich)
2. Parabel 4. Ordnung
f(x)=ax4+bx³+cx²+dx+e
f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f"(x)=12ax²+6ab+2c
O(0|0) liegt auf der Kurve: f(0)=0 <=> e=0
O ist Wendepunkt: f"(0)=0 <=> 2c=0 <=> c=0
für x=6 eine zur x-Achse parallele Tangente; d.h. Steigung ist 0: f'(6)=0 <=> 864a+108b+12c+d=0
=> (mit c=0) 864a+108b+d=0
Nullstelle bei x=8; also N(8|0) liegt auf der Kurve: f(8)=0 <=> 4096a+512b+64c+8d+e=0
=> (mit c=e=0) 4096a+512b+8d=0 |:8
=> 512a+64b+d=0
Steigung in x=8 ist -8: f'(8)=-8 <=> 2048a+192b+16c+d=-8
=> (mit c=0) 2048a+192b+d=-8
Es ist also folgendes Gleichungssystem zu lösen:
864a+108b+d=0
512a+64b+d=0
2048a+192b+d=-8
=> a=-1/16; b=1/8 und d=0
=> f(x)=-(1/16)x4+(1/8)x³
Mfg K. |
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