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norb
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 15:44: | 
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hallo ich soll schaun ob die Funktion
f(x)=
x^-x² x>0
1 x=0
Nullstellen bzw. lokale extrema hat.
ist die Funktion an der stelle x=0 stetig.
könnt ihr mir dabei helfen
norb |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Februar, 2002 - 09:38: |
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Hallo Norb
f(x)=x-x² für x>0 und f(x)=1 für x=0
wobei f(x)=x-x²=e-x²lnx
lim(x->0+)(f(x))=lim(x->0+)=1
d.h. die Funktion ist rechtsseitig stetig in 0.
Ableitungen sind:
f'(x)=e-x²lnx*(-2xlnx-x²*1/x)
=-x*e-x²lnx*(2lnx+1)
f'(x)=0 <=> -x*x-x²*(2lnx+1)=0
=> x=0 oder 2lnx+1=0
=> lnx=-0,5
=> x=e-0,5=1/Öe
2. Ableitung bilden und auf Maximum prüfen
(x=1/Öe ist Max)
Mfg K. |
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