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ano
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 19:42: |
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kann da mir wer auf die sprünge helfen |
Benno
| Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 20:46: |
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Hi ano, was willst du denn wissen? |
Gabi aus Bad Salzdetfurth
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 00:42: |
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die Partialbruchzerlegung von 1/(x³-a³) lässt sich wegen der Identität (x-a)*(x²+ax+a²) = x³-a³ durch den Ansatz 1/(x³-a³) = A/(x-a) + (Bx+C)/(x²+ax+a²) ermitteln. 1/(x³-a³) = A/(x-a) + (Bx+C)/(x²+ax+a²) |*(x-a)*(x²+ax+a²) 1 = A*(x²+ax+a²) + (Bx+C)*(x-a) 1 = (A+B)x² + (Aa-Ba+C)x + Aa²-Ca Koeffizientenvergleich: 0 = A+B 0 = Aa-Ba+C 1 = Aa² -Ca Lösung dieses Gleichungssystems nach den drei Variablen A, B und C führt auf A = 1/(3a²), B=-1/(3a²), C=-2/(3a), dieses in den Ansatz 1/(x³-a³) = A/(x-a) + Bx/(x²+ax+a²) + C/(x²+ax+a²) eingesetzt, ergibt 1/(x³-a³) = [1/(x-a) -x/(x²+ax+a²) -2a/(x²+ax+a²) ]/(3a²) in diesem Fall also mit a=³Ö3: 1/(x³-3) = [1/(x-³Ö3) -x/(x²+³Ö3x+³Ö3²) -2³Ö3/(x²+³Ö3x+³Ö3²) ]/(³Ö35) |
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