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Kurvendiskussion mit Parameter

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Eva
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 14:42:   Beitrag drucken

F(x)=k:(1+k^2*x^2), k Element R >0
Zeigen Sie, daß jeder Graph der Schar jeden anderen in genau 2 Punkten schneidet!
c) Zeigen Sie, daß die Wendepunkte
x= 1:(3^1/2*k)
X=-1:(3^1/2*k)
der Graphen der Schar auf Hyperbeln zu a:x liegen!Welche Werte erhält man für a? Für welche bereiche gelten diese werte?

Vielen Dank für Eure Hilfe!
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Yvonne
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Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 15:07:   Beitrag drucken

Hallo Eva,
man schreibt für Divisionszeichen / und nicht :
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K.
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Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 08:42:   Beitrag drucken

Hallo Eva

Sei k1=u und k2=v; dann hast du 2 Funktionen
fu(x)=u/(1+u²x²) und fv(x)=v/(1+v²x²)

Nun bestimmen wir die Schnittpunkte dieser beiden Funktionen, d.h. gleich setzen

u/(1+u²x²)=v/(1+v²x²) |*(1+u²x²)(1+v²x²)
<=> u(1+v²x²)=v(1+u²x²)
<=> u+uv²x²=v+u²vx² |-u²vx²-u
<=> uv²x²-u²vx²=v-u
<=> x²(uv²-u²v)=v-u |: (uv²-u²v)
<=> x²=(v-u)/(uv²-u²v)=(v-u)/(uv(v-u))=1/uv
=> x=±(1/Öuv)
wegen u,v >0 gibt es nun 2 Lösungen.
Also schneiden sich 2 Graphen der Schar immer in genau 2 Punkten.

Mfg K.

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