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Beitrag |
    
Sven Hannawald (Dilla)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 14:29: | 
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Wie lautet die stammfunktion des Integrals: e hoch -x * sinx |
Verena Holste (Verenchen)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 16:46: |
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Das machst du mit Produktregel und Kettenregel:
Zuerst Produktregel: u(x)=sinx => u'(x)=cosx ; v(x)=e-x . Für die Ableitung die Kettenregel:
f(x)=ex => f'(x)=ex
g(x)=-x => g'(x)=-1
Also ist v'(x)=-e-x.
Daraus folgt für die gesammte Ableitung:
=cosx*e-x + sinx*(-e-x)
=cosx*e-x - sinx*e-x
=e-x*(cosx-sinx) |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 17:40: |
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Hallo Sven,
I = ò e-xsin(x) dx
Partielle Integration ergibt:
u=sin(x)
du=cos(x) dx
dv=e-x dx
v= -e-x
I= uv - ò v du = -sin(x)e-x + ò e-xcos(x) dx
Wir nennen das letzte Integral: I2
I2= ò e-xcos(x) dx
Erneut partielle Integration:
u=cos(x)
du=-sin(x) dx
dv=e-x dx
v= -e-x
I2= -e-xcos(x) - ò e-xsin(x) dx
Das letzte Integral ist wieder I
so dass wir haben:
I = -e-xsin(x) - e-xcos(x) - I
2I = -e-x(sin(x)+cos(x))
I = -(1/2)e-x[sin(x) + cos(x)] + C
Eine Stammfunktion ist also: -(1/2)e-x [sin(x) + cos(x)]
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