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Beitrag |
    
christin kloppisch (Chrissykl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 00:23: | 
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Kann mir jemand bei dieser aufgabe helfen?
Gegeben ist die Funktion f(x)=x(lnx-1)
1.Zeigen sie, dass F(x)=x^2/2(lnx-3/2) eine Stammfunktion von f ist. (die Fkt. heißt: x^2 durch 2.....) |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 08:57: |
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Hallo Christin
f(x)=x(lnx-1)
F(x)=(x²/2)(lnx-3/2)
Stammfunktion ableiten mit Produktregel
F'(x)=(2x/2)(lnx-3/2)+(x²/2)*(1/x)
=x(lnx-3/2)+(x/2)
=x(lnx-3/2+1/2)
=x(lnx-1)=f(x)
Damit ist F Stammfunktion von f.
Mfg K. |
christin kloppisch (Chrissykl)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 18:41: |
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Noch eine Aufgabe zur oben genannten Funktion:
Gegeben ist die lineare Funktion h= (3/2x)+1-
Berechnen sie diejenige Stelle x(x>0), an der die Differenz d(x)=h(x)-f(x) ein lokales Maximum annimmt. Berechnen sie diese maximale Differenz. |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 18:53: |
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Hallo Christin
einfach die Differenzfunktion bestimmen und ihre 1. Ableitung 0 setzen:
d(x)=h(x)-f(x)
=(3/2)x+1-x(lnx-1)
=(3/2)x+1-xlnx+x
=(5/2)x+1-xlnx
d'(x)=(5/2)-[lnx+x*(1/x)]
=(5/2)-lnx-1
=(3/2)-lnx
d'(x)=0 <=> (3/2)-lnx=0
<=> lnx=3/2
<=> x=e3/2
Mit d"(x)=-1/x folgt d"(-1/x)=-1/e3/2<0 => Max.
Also ist die Differenz für x=e3/2 ein Maximum.
Mfg K. |
christin (Chrissykl)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 13:25: |
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Kannst du mir die Ableitungen der oben genannten Funktion nennen (besonders 1. und 2. Ableitung) |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Februar, 2002 - 20:19: |
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Hallo Christin
meinst du die Ableitungen von f(x)=x(lnx-1)?
f'(x)=1*(lnx-1)+x*1/x=lnx-1+1=lnx
f"(x)=1/x
Mfg K. |
