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Beitrag |
    
roli
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 19:23: | 
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y"+4y=x
Anfangsbedingung
y(0)=y'(0)=0
homoge ist klar aber bei der pat. lösung komm ich nmicht weiter
Roli |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Februar, 2002 - 09:52: |
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Hallo roli,
Die Lösung der homogenen Gleichung ist:
yh=Asin(2x)+Bcos(2x)
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Zur Auffindung einer Partikularlösung machen wir den Ansatz:
y=C*x
mit
y'=C
y''=0
Dies setzen wir ein:
4*C*x=x und machen einen Koeffizientenvergleich:
4*C=1
und erhalten C=1/4
also: yp = (1/4)x ist eine Partikularlösung
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Lösung also y = (1/4)x + A*sin(2x) + B* cos(2x)
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Jetzt behandeln wir die Anfangsbedingungen
wir setzen für x=0, y=0und y'=0 in die Gleichungen ein
y=(1/4)x+A*sin(2x)+B*cos(2x)
y'=1/4 + 2A*cos(2x) -2B*sin(2x)
eingesetz:
0 = B
0 = 1/4 + 2A
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B=0 und A=1/4
Die Lösung der Dgl unter Berücksichtigung der Anfangsbedingungen ist demnach:
y(x) = (1/4)*x - (1/8)*sin(2x)
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