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Beitrag |
    
verena
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 23:35: | 
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Ich soll zeigen das die Lösung der Differentialgleichung einen Vektorraum bildet
y''+ay'+by=0
könnt ihr mir dieses Bsp. vorrechnen |
crashtodie
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Februar, 2002 - 19:47: |
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Hallo!
Ich kanns ja mal versuchen, vorgerechnet werden
muß da, glaub ich, nicht viel.
Betrachtet man die Gleichung
y'' + ay' + by = 0
so kann sie auch so schreiben:
<(b,a,1)T,(y,y',y'')T> = 0 = by + ay' + y''
nämlich als Skalarprodukt von zwei Vektoren.
Die Gleichung verlangt also, daß die Funktion y
(also die Lösung der DGL) zusammen mit ihren
beiden Ableitungen immer senkrecht auf dem Vektor
(b,a,1)T steht. Beide Vektoren gehen außerdem
vom Ursprung aus (... = 0).
Die Lösung (y,y',y'')T stellt einen Vektorraum dar,
da dieser 1. den Ursprung enthält
(y=0 ist eine Lösung) und 2. nicht beschränkt
ist (Die Konstanten, die nachher die Funktion
y enthält sind Elemente der reellen Zahlen).
So, hoffe das es richtig war und Dir irgendwie
geholfen hat.
crashtodie |
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