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Annika
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 18:50: | 
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Hallo liebes Mathe4uTeam!!!
Hier ist meine superschwere Millionenfrage aus dem Bereich Vektorrechnung! Also: Gegeben sind die Punkte A(4;3;2), B(0;-1;-2) und C(-0,5;0,5;1).Wie lautet die Gleichung der Geraden, die durch den Punkt C geht und parallelk zu der Geraden AB ist?
PS:mein Lehrer wäre stolz auf mich,wenn ich die Antwort wüßte!!Bitte hilft mir!!!!!!!!!!!! |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 22:12: |
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Hi Annika!
Eine Gerade kann man konstruieren aus einem Hinführungs- und einem Richtungsvektor. Parallele Geraden haben daher den gleichen Richtungsvektor, nur unterschiedliche Hinführungsvektoren. In diesem Fall bekommt man den gesuchten Richtungsvektor, indem man die Differenz der Ortsvektoren der Punkte B und A bildet:
AB = 0A - 0B = (4|3|2) - (0|-1|-2) = (4|4|4)
Dieser Richtungsvektor soll nun auch der Geraden gehören, die durch Punkt C geht. Als Hinführungsvektor taugt der Ortsvektor zum Punkt C. Die gesuchte Geradengleichung lautet also:
g = (-0,5|0,5|1) + r*(4|4|4)
MfG, Integralgott |
Friedrich Laher (Friedrichlaher)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 23:04: |
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tja, dann darfst Du nicht uns fragen 
( oder sagst Du dem Lehrer wo die Antwort her ist?)
Durch Welche Punkte ( Ortsvektoren ) geht denn
die Gerade AB?
und der Vektor, der von A zu B führt (oder umgekehrt?)
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also, inzwischen weisst Du es doch!
Gerade := C + s*( A - B)
wobei A,B,C die Vektoren sind, und s ein beliebige r reeller Skalar. |
Andi
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Februar, 2002 - 10:29: |
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Hallo Annika! Hallo Integralgott!
Man kann die Gleichung, die Integralgott berechnet hat, nämlich
g=(-0,5|0,5|1)+r*(4|4|4)
auch noch in einer anderen Form darstellen.
Dazu stellt man folgendes Gleichungssystem auf:
I) x=-0,5+4*r
II) y=0,5+4*r
III) z=1+4*r
Aus diesen Gleichungen eliminiert man nun das r. Dazu addieren wir die Gleichungen I) und II) (ergibt I'). Die Gleichung III) multiplizieren wir mit 2 (ergibt II') und subtrahieren sie von I').
I+II) x+y=8*r (I')
III) z=1+4*r |*2
2*z=2+8*r (II')
I'-II') x+y-2*z=-2 |+2
=>x+y-2*z+2=0
Die Geradengleichung lautet also: x+y-2*z+2=0
Probe: Dazu setzen wir für x, y und z die Koordinaten des Punktes C ein:
-0,5+0,5-2*1+2=0 (wahre Aussage)
also stimmt diese Gleichung
Liebe Grüße -
Andi |
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