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Judy
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 13:39: | 
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Kann mir jemand bei dieser verflixten Aufgabe Rechenhilfe leisten?
Eine Kiste hat 3 Schubladen. Eine Schublade enthält 2 Goldmünzen, eine 2 Silbermünzen und ein enthält eine Gold- und eine Silbermünze.
Nun wird eine Schublade zufällig ausgewählt und geöffnet und eine Münze zufällig entnommen.
Die gezogene Münze sei golg. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Münze ebenfalls gold ist?
Ziemlich verwirrend, ich steig da nicht durch ... |
H.R.Moser,megamath
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Februar, 2002 - 19:52: |
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Hi Judy,
Deine Aufgabe muss etwas präziser formuliert werden !
In der Schulbuchliteratur finden wir sie im Kapitel über
die bedingte Wahrscheinlichkeit ; ihr Wortlaut:
Gegeben sind drei Kästen mit je zwei Schubläden.
In jeder Schublade liegt eine Münze; im ersten Kasten
Gold-Gold, im zweiten Silber-Silber, im dritten Gold-Silber.
Man wählt einen Katen, zieht eine Schublade und sieht eine Goldmünze.
Wie gross ist unter dieser Bedingung die Wahrscheinlichkeit,
dass in der andern Schublade des ausgewählten Kastens wiederum
eine Goldmünze liegt ?
Antwort: die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist 2/3.
Lösung :
Symbole im Baumdiagramm:
G bedeutet: in der gezogenen Schublade liegt eine Goldmünze
S bedeutet: in der gezogenen Schublade liegt eine Silbermünze
GG die gezogene Schublade gehört zum Gold / Gold- Kasten
GS die gezogene Schublade gehört zum Gold / Silber- Kasten
SS die gezogene Schublade gehört zum Silber / Silber- Kasten
In einem Baum –Diagramm erkennen wir, dass
GG,GS,SS je mit der Wahrscheinlichkeit 1/3 eintreffen.
Wenn GG, dann kommt G mit der Wahrscheinlichkeit von 1
Wenn GS, dann kommt G mit der Wahrscheinlichkeit ½ ,
dasselbe gilt für S.
Wenn SS, dann kommt S mit der Wahrscheinlichkeit von 1
Die gesuchte bedingte Wahrscheinlichkeit P = P(GG/G)
(es kommt GG ,wenn man weiss, dass G gekommen ist),ist der Quotient
P = ( 1* 1 / 3 ) / [ 1* 1 / 3 + ½ * 1/3 ] = 2 /3 .
Anmerkung
Die Aufgabe stammt vom französischen Mathematiker
Joseph Louis François Bertrand (1822-1900)
Von Bertrand stammen ausser Beiträgen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung
( Beispiel: das Bertrandsche Paradoxon über die Längen zufällig ausgewählter
Kreissehnen)
Arbeiten zur Zahlentheorie und Differentialgeometrie.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
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