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Beitrag |
    
nicos
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 14:51: | 
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Berechnen Sie mit Hilfe der Substitutionsregel:
a)
ò3*sin3x dx
b)
ò 1/2 cos2x dx
c)
òe5x dx
d)
òÖ(1-3x) dx
e)
òInx/x dx
f)
òx2*cosx3 dx
Hilft mir bitte jemand? |
Integralgott
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 19:54: |
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Hallo nicos!
Es liegen hier Integrale der Form
Int[u(v(x)) * v'(x)}dx
vor, die sich stets durch Substitution der inneren Funktion v(x) = z lösen lassen.
Es wird dz/dx = v'(x) und damit dx = dz/v'(x).
Alles eingesetzt ergibt
Int[u(v(x)) * v'(x)}dx = Int[u(z)]dz
was dann elementar in z zu lösen ist. Man beachte, dass sich v'(x) herausgekürzt hat. Nach Auffinden einer Stammfunktion kann dann die Rücksubstitution z = v(x) durchgeführt werden.
Beispiele:
d)
Int[Wurzel(1-3x)]dx
substituiere 1-3x = z => dx = -dz/3
eingesetzt:
(-1/3)*Int[Wurzel(z)]dz = (-1/3)*Int[z^(1/2)]dz = (-1/3)*(2/3)*z^(3/2) + Konstante
Rücksubstitution:
Int[Wurzel(1-3x)]dx = (-2/9)*(1-3x)^(3/2) + Konstante
f)
Int[x²*cos(x³)]dx
substituiere x³ = z => dx = dz/(3x²)
eingesetzt:
Int[x²*cos(x³)]dx = (1/3)*Int[cos(z)]dz = (1/3)*sin(z) + Konstante
Rücksubstitution:
Int[x²*cos(x³)]dx = (1/3)*sin(x³) + Konstante
So, genug der Beispiele; den Rest schaffst Du ganz allein!
MfG, Integralgott |
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