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stefan (Kinzel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 01:05: | 
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gegeben ist die funktion: f(x)=x/(x²+a²); a>0;
schaubild K;
und nun hab ich folgendes Problem:Man soll begründen, dass die beiden Extrempunkte und die beiden vom Ursprung verschiedenen Wendepunkte von K ein Parallelogramm bilden. Für welchen Wert von a erhält man ein Rechteck? Wie geht das ?????????
außerdem hab ich da noch ein Problem ...
die funktion lautet (2x²-4a)/(x²-a); a>0 und x² ungleich a;schaubild C;
zu bestimmen sind die Gleichungen der Tangenten und der Normalen von C in den Schnittpunkten N1 und N2 mit der x-Achse. Wäre für jede Hilfe sehr dankbar. ciao, hoffe jemand kann mir helfen |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 09:26: |
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Hallo Stefan
Extrempunkte E1(a|1/2a) und E2(-a|-1/2a)
Wendepunkte W1(aÖ3|Ö3/4a) und W2(-aÖ3|-Ö3/4a)
stimmen hoffentlich mit deinen überein.
Parallelogramm bedeutet: gegenüberliegende Seiten sind parallel; d.h. sie haben dieselbe Steigung
Ich hab mir mal eine Skizze gemacht und daraus erkannt, dass die Strecken E1W2 und E2W1 sowie E1W1 und E2W2 parallel sein müssen.
Also Steigungen der Strecken ermitteln
m1=(E1W2)=(-Ö3/4a-1/2a)/(-aÖ3-a)
=(2+Ö3)/(4a²+4a²Ö3)
m2=(E2W1)=m1 (bitte selbst nachrechnen)
m3=(E1W1)=(Ö3/4a-1/2a)/(aÖ3-a)
=(Ö3-2)/(4a²Ö3-4a²)
m4=(E2W2)=m3 (nachrechnen)
Damit sind die Strecken E1W2 und E2W1 sowie E1W1 und E2W2 parallel; also ist W1E1W2E2 ein Parallelogramm.
Man erhält ein Rechteck, wenn die Strecken E1W2 und E1W1 senkrecht sind, wenn also das Produkt ihrer Steigungen -1 ist.
m1*m3=-1
<=> (2+Ö3/(4a²+4a²Ö3)*(Ö3-2)/(4a²Ö3-4a²)=-1
<=>1=32a4
<=> a4=1/32
=> a=4Ö1/32
Hoffe das stimmt so.
Bitte nachrechnen.
Mfg K. |
stefan (Kinzel)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 13:27: |
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vielen dank K., hast mir echt geholfen. das wird sicherlich nicht das letzte mal gewesen sein, dass man mich hier antrifft.Die Extrempunkte hat ich soweit auch schon raus, nur dann kam ich nich weiter. naja, danke nochmal.
cu |
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