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Klausi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 15:08: | 
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Ich hab keine Ahnung wie ich folgende Aufgabe beweisen soll:
Aus zwölf Strecken der Längen 1, 2, 3,..., 12 wird irgendwie ein Zwölfeck zusammengesetzt. Man beweise, dass es dann stets in diesem Zwölfeck drei aufeinander folgende Seiten gibt, deren Gesamtlänge größer als 20 ist.
Wär super, wenn ihr mir helfen könntet. |
Christian
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 16:45: |
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Wenn man die Aufgabe nicht kann, dann sollte man eben beim Mathewettbewerb nicht mitmachen. Fragen dazu kann man auch nach dem 1.März noch stellen!!
Also bitte keiner auf diesen Beitrag antworten.
MfG
C. Schmidt |
Bert
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 17:13: |
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Es geht also darum, 12 Zahlen auf 12 Plätze zu verteilen.
Durchschnittlich gesehen ist die Gesamtlänge der Seiten durch ihre Anazhl geteilt gleich 78:12 = 6.5, also würden im Schnitt drei Seiten nur Länge 3*6.5 = 19.5 erreichen.
Zwischen der 12, 11 und 10 müssen mindestens zwei andere Seiten liegen, wäre nur ein freier Platz zwischen zweien von ihnen, muss dort mindestens die 1 liegen, und dann gibt es drei, die über 20 kommen.
Wieder eine Anwendung (ich sehe das analog zum Mittelwertsatz der Differentialrechnung, ich weiß nicht, wie ich das sonst erklären soll) des Mittelwertes:
Für die restlichen Seiten bleibt also noch: Summe 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 und damit pro Seite durchschnittlich 5 Einheiten, zwei Seiten zusammen haben also durchschnittlich Länge 10.
Nun hat die kleinste Seite von den drei festliegenden Länge 10.
- reicht noch nicht ganz, da sie über 10 erreichen müssen.
Lege noch die 9 hinzu, mal sehen:
die 9 darf nicht neben der 12 oder 11 liegen, da sonst problemlos 20 überschritten werden kann.
also bleiben für die 9 noch 5 Plätze, (a) zwei davon neben der 10, (b) drei nicht neben der 10.
(a) eine Durchschnittslängenbetrachtung der restlichen 8 Seiten ergibt:
1+2+3+4+5+6+7+8 = 36, 36/8 = 4.5, also zwei Seiten im Schnitt Länge 9, reicht nicht aus, da sie im ungünstigsten Fall zusammen mit der 11 nicht über 20 erreichen.
Aber immerhin gibt es im Fall (a) nur noch 4 mögliche Plätze für die 8,
im Fall (b) noch 6 Möglichkeiten.
Für die restlichen 7 Zahlen gibt es dann noch 7!=5040 Möglichkeiten, so dass sich langsam die Möglichkeit anbieten müsste, sich diese Fälle in einer Tabellenkalkulation darstellen zu lassen. |
Bert
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 17:15: |
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Oh, Entschuldigung, das stand hier eben noch nicht.
Aber ich bin auch sehr gespannt auf die Lösung. Weiß jemand, ob die im März veröffentlicht wird, und wenn ja, wo? |
Christian
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Februar, 2002 - 08:50: |
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Hmm...also ich habe mit einem ganz anderen Ansatz eine Lösung gefunden.
Nach dem 1.März werde ich die hier mal posten.
MfG
C. Schmidt |
auch Bert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. März, 2002 - 17:01: |
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Hallo Christian, ich warte schon ganz gespannt auf deinen Ansatz.
Gruß Bert
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nochmal Bert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. März, 2002 - 12:26: |
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Hallo? |
wieder Bert
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. März, 2002 - 19:48: |
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Huuuuhu, noch jemand da? |
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