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Beitrag |
    
Pryce (Pryce)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 12:02: | 
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Hi!
Ich habe große Probleme bei folgender Funktion (gehört zu meiner Facharbeit) nachzuweisen, dass es dort keine Nullstellen gibt (und es darf keine geben!):
f(x) = Sqrt{(x-3)^2/[9x^2-x^2*(x-3)^2]}*{[27x/(3-x)^3]-x}
Der Definitionsbereich ist:
D=]0;6[ \ {3}
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen - es ist echt dringind und ich komme nicht voran! Bitte gebt auch manche Rechenschritte an, sodass ich die Rechnungen nachvollziehen kann!
Vielen Danke,
Pryce |
K.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 13:17: |
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Hallo Pryce
Annahme: die Funktion
f(x) = Sqrt{(x-3)^2/[9x^2-x^2*(x-3)^2]}*{[27x/(3-x)^3]-x}
hat Nullstellen.
Berechnung der Nullstellen mit f(x)=0
<=>Sqrt{(x-3)^2/[9x^2-x^2*(x-3)^2]}*{[27x/(3-x)^3]-x} =0
Da ein Produkt 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist, folgt daraus:
a) Sqrt{(x-3)^2/[9x^2-x^2*(x-3)^2]}=0 oder
b) {[27x/(3-x)^3]-x}=0
zu a)
Sqrt{(x-3)^2/[9x^2-x^2*(x-3)^2]}=0
<=> (x-3)^2/[9x^2-x^2*(x-3)^2]=0
=> (x-3)^2=0
=> x-3=0
=> x=3
Da 3 nicht im Defintionsbereich liegt, ist x=3 keine Nullstelle.
zu b)
[27x/(3-x)^3]-x=0 |*(3-x)^3
<=> 27x-x(3-x)^3=0
<=> x[27-(3-x)^3]=0
=> x=0 oder 27-(3-x)^3=0
x=0 liegt nicht im Definitionsbereich, also keine Nullstelle
Bleibt noch 27-(3-x)^3=0 |-27
<=> -(3-x)^3=-27 |*(-1)
<=> (3-x)^3=27
<=> (3-x)^3=3^3
=> 3-x=3
=> x=0 liegt nicht im Definitionsbereich; also keine Nullstelle
Alle möglichen Nullstellen liegen nicht im Defintionsbereich; damit hat die Funktion keine Nullstellen.
Mfg K. |
Pryce (Pryce)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Februar, 2002 - 13:52: |
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Autsch!!:-)
Da hab ich nicht dran gedacht...
Super!! Vielen, vielen Dank!
War schon am Verzweifeln... |
Lukas (Xelzuk)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 09:55: |
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Hallo Leute.
Wir schreiben im Moment unsere Mathefacharbeit und ich habe das undankbare Thema der Strophoide zugeteilt bekommen und ich komme irgendwie gar nicht weiter.
Die Formel lautet: x(x-3)²=y²(6-x)
<=> y=+/- wurzel ((x(x-3)²)/(6-x))
Ich brauche die Nullstellenbestimmung, die erste Ableitung mit der Extremstellenberechnung; kurz gesagt eine Kurvendiskussion:
weiß zufällig jemand wofür die Strophoide gut sind (Anwendungsbereiche/Zweck)oder irgendwas über den geschichtlichen Hintergrund?
Bitte schreibt mir an Xelzuk@gmx.de
Danke schon mal im Voraus |
Belinda
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Februar, 2002 - 10:13: |
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Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/26295.html?1013939996 |
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