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Mike
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. März, 2000 - 18:23: | 
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Hi!
Wie berechnet man den Umkreismittelpunkt, den Höhenlinienschnittpunkt und den Schwerpunkt??
Was genau sind Orts- und Richtungsvektoren?
Gibt es zu allem vielleicht nützliche Formeln?
Kennt jemand vielleicht Websites in denen genaue
Infos zur Berechnung meiner ersten Frage vorhanden sind, denn ich finde immer nur Grafiken aber keine
Berechnungshinweise. So, ich glaube jetzt hab ich alles rausgelassen! Hoffentlich kann mir wer helfen. DANKE |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 11:19: |
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Bezieht sich die erste Frage auf Dreiecke? Wenn ja: Wie sind sie gegeben (Koordinaten der Eckpunkte vielleicht)? Und ist mit Berechnen die Ermittlung der Koordinaten der entsprechenden Punkte gemeint?
Zum Nachschlagen bei solchen schulbezogenen Fragen nehme ich übrigens gern 'Formeln und Tabellen für die Sekundarstufen I und II', Paetec 1999 (Mathe, Physik, Chemie, Bio u.a.). |
Mike
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. März, 2000 - 18:13: |
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Jawohl, Koordinaten der Eckpunkte eines Dreiecks
sind gegeben!
Danke für den Formeltipp. |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. März, 2000 - 13:38: |
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Gegeben A, B und C durch ihre jeweiligen Koordinaten (x/y); gesucht die Punkte U, H und S.
Den Punktkoordinaten entsprechen die Komponenten der Vektoren 0A, 0B und 0C. Damit die Seitenvektoren c:=0B-0A, b:=0C-0A, a:=0C-0B.
Die Seitenhalbierenden schneiden sich im Verhältnis 2:1 im Schwerpunkt. Hilfsgröße Seitenmittelpunkt von a: 0Ma=0B+(1/2)*(0C-0B). Ortsvektor Schwerpunkt 0S=0A+(2/3)*(0Ma-0A); 0Ma einsetzen -> 0S=(1/3)*(0A+0B+0C).
Die Berechnung der anderen Punkte mittels Vektorrechnung gestaltet sich schwieriger und hat meines Erachtens keinen Nährwert gegenüber der Elementargeometrie. Voraussetzung ist die Bestimmung senkrechter Vektoren und Geradengleichungen/-schnitt.
(Die Mittelsenkrechten schneiden sich im Umkreismittelpunkt, die Winkelhalbierenden im Inkreismittelpunkt und die Höhen ... in SH.)
Die Bestimmung der Koordinaten des Umkreismittelpunktes beispielsweise entspricht der Fragestellung, zu drei Punkten den passenden Kreis zu finden. Das sind drei Gleichungen [AM²=r², BM²=r² und CM²=r²; AM² bedeutet z.B. (xA-xM)²+(yA-yM)²] für die drei Unbekannten r, xM, yM usw.
Tut mir leid. :-( |
Mike
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. März, 2000 - 18:48: |
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Macht doch nichts Franz, und danke für die Hilfe! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. September, 2000 - 23:57: |
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Hi Mike, etwas spät, aber vielleicht braucht das hier ja mal sonst wer...
Bild zu den Herleitungen:
Höhenschnittpunkt:
Umkreismittelpunkt:
Schwerpunkt: |
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Dreieck
